Vidéo de la leçon: Mouvement brownien Physique

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous parlons du mouvement brownien. C’est le nom donné au mouvement de particules individuelles dans un fluide, qui peut être un gaz ou un liquide. Le mouvement brownien se produit à une si petite échelle que ce n’est pas quelque chose que nous remarquerions à l’œil nu. Mais observé à l’aide d’un microscope ou d’un autre appareil grossissant, ce type de mouvement est détectable.

Une façon de visualiser le mouvement brownien pour le comprendre est de penser à un jeu de billard. Ici, nous regardons de haut en bas une table de billard, et il y a quatre boules de billard sur la table. À présent, si nous mettons une de ces boules en mouvement vers une autre, nous savons que quand elles se rejoignent, elles vont entrer en collision, de manière plus ou moins élastique. Suite à cette collision, la trajectoire de ces deux boules de billard sera modifiée.

Nous savons également qu’à n’importe quel tour, une boule de billard donnée peut interagir avec plus d’une autre boule. Par exemple, peut-être que cette boule de billard bleue a assez d’énergie pour ricocher sur un côté de la table, puis rebondir sur un autre, puis se heurter à la boule rose. Effectivement, penser en termes de collisions entre des boules de billard est un moyen utile pour comprendre les interactions entre des particules de fluides, en particulier pour les gaz.

Ceci dit, il existe des différences importantes entre les deux. Premièrement, quand on pense aux particules de gaz, nous pouvons dire que ces particules sont généralement toutes les mêmes. Pour souligner ce fait, nous pouvons colorer toutes ces particules de la même manière. Une autre différence est que, contrairement aux boules de billard, où généralement une seule est mise en mouvement à la fois, ce qui peut en mettre d’autres en mouvement, les particules de gaz sont toutes simultanément en mouvement. Et puis, enfin, il y a typiquement une immense quantité de particules dans un gaz.

Malgré toutes ces différences, l’idée de base est toujours de penser que lorsque des particules de gaz entrent en collision, c’est un peu comme si des boules de billard se rencontraient. Nous pourrions choisir n’importe laquelle de ces particules de gaz que nous voyons. Et si nous traquions son mouvement au fil du temps, nous verrions qu’elle subit de nombreuses collisions avec d’autres particules. C’est parce qu’il y a tellement de particules dans l’espace et qu’elles sont toutes en mouvement.

Pour avoir une idée de la façon dont cela fonctionne, suivons le mouvement d’une de ces particules de gaz. Choisissons cette particule ici. Et même si cette particule n’est pas différente des autres particules de gaz, donnons-lui sa propre couleur unique afin que nous puissions la suivre plus facilement. Ce que nous observons à présent est une vue agrandie des molécules d’un gaz gelé dans le temps. Nous pouvons voir où ces particules se déplaceraient. C’est indiqué par la norme et la direction de leurs vecteurs vitesse. Mais pour que ces particules bougent de cette façon, nous devons laisser le temps s’écouler un peu.

Disons que nous faisons cela. Disons que nous laissons le temps s’écouler pour que chacune de ces particules se déplace jusqu’à la fin de leur vecteur vitesse. Dans ce cas, la particule que nous suivons se déplaceraient comme ceci. Et puis le reste des particules de gaz avanceraient également. Alors, contrairement aux boules de billard sur une table de billard, ces molécules de gaz ne subissent pas de forces de frottement importantes lorsqu’elles se déplacent dans le gaz. Cela signifie qu’à moins qu’une molécule de gaz n’entre en collision avec la paroi du récipient où elle se trouve ou avec une autre molécule, elle continuera à se déplacer dans la même direction qu’elle a déjà et à la même vitesse.

Comme nous n’avons pas encore eu de collisions entre les particules que nous observons, cela signifie que nous pouvons simplement faire avancer les vecteurs vitesse pour chacune des particules de gaz. Et puis nous pouvons laisser le temps s’écouler à nouveau pour que, une fois de plus, chaque particule se déplace vers la fin de son propre vecteur vitesse. Avant de faire cela, notez que lors de cette prochaine étape, la particule que nous suivons va entrer en collision avec une autre particule de gaz. Ce sera le premier cas où le chemin de la particule que nous suivons sera perturbé.

Très peu de temps après, la particule que nous suivons subira une deuxième collision, cette fois avec cette particule qui arrive. Une fois de plus, nous laissons le temps s’écouler, et nous regardons le chemin de la particule que nous suivons alors qu’elle rebondit sur d’autres molécules de gaz. Et nous mettons également à jour le vecteur vitesse pour chaque particule. En avançant d’un autre pas de temps et en avançant nos vecteurs de vitesse, nous continuons à faire avancer le temps.

En suivant tous ces mouvements, nous pouvons voir ce qui se passe. La particule que nous suivons rebondit apparemment de manière aléatoire. Et notez que la même chose se passe pour toutes les autres particules de ce gaz. Alors qu’elles entrent en collision et ricochent les unes avec les autres, elles suivent cette trajectoire imprévisible.

À présent, voici ce qui est intéressant à propos de ce scénario. Pour chacune de ces particules individuelles, leur mouvement est prévisible. Par cela, nous voulons dire que si nous ne considérions qu’une seule de ces particules, disons celle-ci, isolée, alors en fonction de son vecteur vitesse, nous pourrions prédire la droite sur laquelle elle continuera de se déplacer.

Mais comme nous pouvons le voir, quelque chose d’intéressant se produit lorsque nous ajoutons beaucoup plus de particules similaires. Même si le mouvement de chaque particule est en soi prévisible, lorsque nous ajoutons beaucoup de particules ensemble, comme dans ce gaz, alors, les interactions entre toutes ces particules lorsqu’elles entrent en collision rendent le mouvement d’une particule si difficile à prédire que nous disons qu’il apparait aléatoire. Et c’est ce que nous avons vu ici avec la particule que nous avons suivie, qui est allée dans un sens, puis dans un autre, puis dans un autre, puis dans un autre, puis dans un autre. C’est ce mouvement en apparence aléatoire de particules résultant des interactions entre des particules dont le mouvement est individuellement prévisible que nous appelons le mouvement brownien.

Nous pouvons souligner quelques points à propos de ce mouvement. Tout d’abord, notons la distance de chaque étape du trajet que la particule que nous suivons a parcouru. La longueur moyenne de chacune de ces distances est comparable à la distance moyenne entre les particules de notre gaz. C’est compréhensible car si nous avions très peu de particules, nous nous attendrions à ce que le chemin de la particule que nous suivons change très rarement. D’autre part, beaucoup, beaucoup de particules très compactées dans un petit espace produirait beaucoup de collisions et donc de nombreux changements de direction.

Une autre chose à noter au sujet du mouvement de notre particule est que son point de départ, qui était ici, et son point final ne sont pas séparés par une très grande distance. C’est ce à quoi nous nous attendrions si la particule se déplaçait vraiment de manière aléatoire. En effet, au fil du temps, un objet en mouvement aléatoire aura tendance à revenir à sa position initiale. Et nous pouvons modéliser ces particules de cette façon quand elles sont uniformément entourées de nombreuses autres particules.

Une façon de penser à ce mouvement d’apparence aléatoire est de considérer une pièce de monnaie, avec un côté face, F, et un autre côté pile, P. Si nous lancions cette pièce en l’air, elle finirait par afficher pile ou face. Disons que le premier résultat de notre lancer soit face. Et disons que nous la lançons à nouveau et que le résultat est à nouveau face. Et disons même qu’un troisième lancer donne une nouvelle fois face. Même si nous avons commencé nos lancers de pièces avec ce que nous pourrions appeler un résultat déséquilibré, toutes faces et pas de côté pile. Si cette pièce est une pièce de monnaie équilibrée, s’il y a une probabilité égale d’obtenir pile ou face. Alors, éventuellement, après de très nombreux lancers, nous nous attendrions à ce que nos résultats soient répartis de manière égale entre pile et face.

C’est la même chose avec le mouvement de nos particules de gaz. Nous ne savons pas nécessairement dans quel sens elles iront. Mais on peut dire qu’après un très grand nombre de collisions avec d’autres particules du gaz, elles auront tendance à revenir à leur position initiale. On pourrait dire de même pour le mouvement brownien sur une longue période, la distance parcourue par une particule sera très grande, tandis que son déplacement, la plus courte distance entre sa position de départ et de fin, aura tendance à être assez petite.

Ainsi, ce mouvement des particules et des fluides a un effet important sur la diffusion des gaz. Imaginons que nous ayons un récipient divisé en deux chambres distinctes. Imaginons que nous remplissons la première chambre avec un certain type de gaz. Mais nous laissons la deuxième chambre vide. C’est juste du vide. Alors, disons que nous supprimons la barrière entre ces deux chambres. Que se passera-t-il?

Eh bien, nous savons que les particules de gaz se déplacent toutes dans des directions aléatoires. Tout comme précédemment, nous pouvons montrer que ces particules se déplacent. Et au fur et à mesure qu’elles le font, regardons ce qu’il se passe. Les particules de gaz ont tendance à se propager des deux côtés du récipient.

À l’origine, dans notre première chambre, sur le côté gauche de notre récipient, nous avions une concentration de gaz relativement élevée. Et puis de l’autre côté, la concentration initiale était faible. Lorsque nous avons retiré la barrière et permis à ce gaz de diffuser, dans l’ensemble, le gaz est passé de la zone de forte concentration à la zone à faible concentration. C’est ce que cela signifie pour un gaz de diffuser. Il ajoute des particules aux zones de faible concentration en les éloignant des zones de forte concentration.

Nous voyons alors que le mouvement brownien dans un gaz a pour effet de moyenner la densité du gaz. Lorsque la densité d’un gaz n’est pas uniforme, tout comme la densité à travers nos deux chambres n’était pas uniforme juste après avoir retiré la barrière. Ainsi, les particules ont tendance à se déplacer dans les espaces les moins denses plutôt que de revenir sur leurs positions de départ par le biais de collisions avec d’autres particules.

Sachant tout cela sur le mouvement brownien, nous allons maintenant nous entraîner à utiliser ces concepts à travers un exemple.

Si un objet a un mouvement brownien et a une vitesse moyenne de 1.2 cm/s, laquelle des distances suivantes correspondrait le plus à l’amplitude de son déplacement après 60s? (A) zéro centimètre, (B) 1.2 centimètres, (C) 34 centimètres, (D) 72 centimètres.

Très bien, donc dans cet exercice, nous commençons avec un objet. Et disons que ça, c’est notre objet. Et on nous dit qu’il a un mouvement brownien. Cela a une signification très spécifique. Cela fait référence au mouvement en apparence aléatoire de particules dans les fluides. Ainsi, par exemple, si notre objet était une particule de gaz parmi beaucoup, beaucoup d’autres particules de gaz, alors par collisions avec d’autres particules, cet objet aurait sa direction de déplacement changé encore et encore. Si nous devions suivre le chemin suivi par notre particule lors de tous ces mouvements, ce chemin semblerait aléatoire. C’est le mouvement brownien dont parle notre énoncé du problème.

Nous pouvons voir que tout au long de son mouvement, notre objet aura une vitesse moyenne. Et il est indiqué que cette vitesse moyenne est de 1,2 centimètres par seconde. Cela signifie que si nous devions mesurer la distance totale parcourue par notre particule lorsqu’elle se déplace, puis diviser cette distance par la durée nécessaire à notre objet pour aller aussi loin, le résultat, la vitesse moyenne de l’objet, serait de 1,2 centimètres par seconde.

Notre question se poursuit ensuite en nous demandant si cela devait continuer pendant 60 secondes, laquelle des options qui nous sont données sera l’amplitude la plus probable du déplacement de notre objet? À présent, rappelons que le déplacement d’un objet est la distance en ligne droite entre sa position de départ et d’arrivé. Donc, si notre objet a commencé ici, et que nous disons qu’il s’arrête ici, alors le déplacement de notre objet est égal à cette distance dans cette direction.

Rappelons que le déplacement est un vecteur avec une norme, une direction et un sens. Mais dans notre cas, nous nous concentrons simplement sur la valeur absolue de notre déplacement. Nous voulons juste connaître sa norme. Donc, si nous laissons un objet se déplacer en apparence de manière aléatoire à une vitesse moyenne de 1,2 centimètres par seconde pendant 60 secondes, la question est de savoir quelle sera l’amplitude de son déplacement.

Souvent, lorsque nous pensons au mouvement d’objets, nous avons tendance à penser que ce mouvement peut se produire dans trois différentes dimensions. L’objet pourrait se déplacer de haut en bas. C’est une dimension. Ou il pourrait se déplacer de droite à gauche. Cela en est une autre. Ou il pourrait déplacer ce que nous pourrions appeler dans ou hors de l’écran. Une particule de gaz, par exemple, dans un récipient tridimensionnel pourrait se déplacer de toutes ces manières ainsi que dans n’importe quelle combinaison de ces directions.

Mais disons que l’objet avec lequel nous travaillons est contraint de se déplacer uniquement vers la gauche ou vers la droite. Ce n’est qu’à titre d’exemple, en passant. Et notre analyse fonctionnera tout aussi bien pour un objet se déplaçant dans les trois dimensions de l’espace. Donc, si nous disons que notre objet commence ici, alors la seule façon dont il peut se déplacer à partir de ce point est soit vers la gauche, soit vers la droite. Et disons en outre que la longueur de chacune de ces flèches que nous avons tracées représente la distance dont notre objet se déplacerait en une seconde. En d’autres termes, chacune de ces distances est de 1,2 centimètre, puisque notre objet se déplace à 1,2 centimètre par seconde.

D’accord, alors voici où commence notre objet. Et disons que dans la première seconde il se déplace vers la droite, donc de cette façon. Ainsi, il était tout aussi probable que l’objet se déplace vers la gauche parce qu’il a un mouvement brownien. Et cela signifie que lorsque notre objet est ici, après qu’une seconde se soit écoulée, une fois de plus, il ne peut que bouger à droite ou à gauche. Et la probabilité qu’il se déplace dans l’une ou l’autre de ces directions est la même.

Disons que, pour cet intervalle d’une seconde, l’objet se déplace à nouveau vers la droite. Nous pouvons voir qu’à cet instant, son déplacement total est de 2,4 centimètres à droite. Mais seulement deux de nos 60 secondes se sont écoulées, nous allons donc laisser le temps continuer à s’écouler. Lorsque notre objet est à ce point, il peut encore une fois se déplacer vers la gauche ou vers la droite. Et disons maintenant qu’il se déplace vers la gauche, à 1,2 centimètres de point de départ. Donc, notre objet est maintenant de retour ici, et son déplacement total a diminué.

Maintenant, nous pourrions le faire pendant 57 secondes de plus. Mais avant d’aller aussi loin, nous pouvons commencer à voir un principe général pour le mouvement de cet objet. À tout moment, il est tout aussi probable qu’il se déplacez vers la gauche que vers la droite. Cela implique quelque chose de très important. Cela signifie que si nous faisions la somme de toute la distance à droite que notre objet a parcourt durant cet intervalle de 60 secondes. Disons que c’était égal à cette distance. Ensuite, nous pourrions nous attendre à ce que, sur le même intervalle de temps, l’objet se déplace de la même distance dans le sens opposé, vers la gauche.

L’explication, comme nous l’avons dit, est que la particule est tout aussi susceptible de se déplacer dans chacun des deux sens. Donc, sur cet intervalle de temps relativement plus long, notre particule se déplacerait d’une distance totale vers la droite. Et puis, elle se déplacerait probablement de cette même distance totale vers la gauche. Et par conséquent, il est fort probable que cet objet se retrouve à sa position de départ. Nous voyons que cela est en accord avec l’option (A), qui dit que la valeur du déplacement de cet objet après 60 secondes est probablement de zéro centimètre.

Alors, il faut aussi noter que les autres réponses sont des possibilités que l’objet pourrait avoir parcouru Par exemple, si sur cet intervalle de 60 secondes, l’objet s’éloignait toujours dans le même sens par rapport à sa position de départ, il se retrouverait à 72 centimètres de cet endroit. Il est donc possible que son déplacement soit de 72 centimètres. Mais comme nous l’avons vu, il est plus probable que chaque mouvement vers la droite soit effectivement annulé par un mouvement équivalent vers la gauche. Et donc, pour cet objet présentant un mouvement brownien, l’amplitude la plus probable de son déplacement est de zéro centimètre.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur le mouvement brownien. Dans cette leçon, nous avons vu que le mouvement brownien est le mouvement en toute apparence aléatoire des particules dans un liquide ou un gaz. Ce mouvement est provoqué par des collisions entre des particules en mouvement. Et enfin, nous avons appris que le mouvement brownien dans les gaz entraîne la diffusion du gaz des zones de forte concentration vers les zones de faible concentration. Ceci est un résumé du mouvement brownien.