Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à décrire le mouvement brownien des particules, et comment il explique la diffusion des gaz.
À petite échelle (au niveau moléculaire), les particules dans les fluides sont nombreuses et peuvent être considérées comme identiques.
Individuellement, les particules d’un gaz, par exemple, se déplacent de manière prévisible en fonction de leurs collisions avec d’autres particules.
Considérez une situation dans laquelle très peu de particules sont confinées dans un récipient, et imaginez en outre que toutes les particules sauf une sont fixées en place. La particule qui est libre de se déplacer peut entrer en collision avec les particules stationnaires comme indiqué.
Ensuite, imaginons que nous « relâchions » l’une des particules précédemment fixées de sorte qu’elle aussi soit libre de se déplacer.
En continuant cette tendance, toutes les particules finiront par être en mouvement, se heurtant les unes aux autres et aux parois du récipient.
Lorsque toutes les particules se déplacent, elles forment un gaz. Un gaz est constitué de particules se déplaçant librement.
Si plus de particules sont ajoutées au récipient, une certaine particule subira des collisions plus fréquemment, comme indiqué ci-dessous.
Cela amènera la particule indiquée à changer de direction plus souvent et à suivre un chemin qui semble plus aléatoire, mais encore une fois, le mouvement de la particule est déterminé par des collisions avec d’autres particules. Si nous connaissions la position et la vitesse de chaque particule dans le récipient à un moment initial, nous pourrions, en théorie, calculer le mouvement résultant de n’importe laquelle des particules avec précision.
Cependant, pour de grands systèmes de particules, de tels calculs peuvent aller au-delà de la puissance du calcul disponible. Dans de tels cas, le mouvement des particules peut apparaître aléatoire, tout en étant prévisible suffisamment d’informations sur le système.
Dans un tel environnement, le mouvement des particules est appelé mouvement brownien.
Définition : Mouvement brownien
C'est le mouvement paraissant aléatoire des particules dans un système composé de nombreuses particules identiques, comme un liquide ou un gaz.
Les particules d'un tel système sont toutes susceptibles d'être poussées dans n'importe quelle direction lors d’une collision. Au cours du temps, une particule qui subit le mouvement brownien tendra vers un déplacement de zéro à partir de sa position initiale.
Exemple 1: Identifier le mouvement brownien d’une particule
Lequel des objets suivants a un mouvement qui représente au mieux le mouvement brownien ?
Réponse
Le mouvement brownien est le mouvement apparemment aléatoire de petites particules dans un gaz ou un liquide. Ce mouvement est provoqué par des collisions entre des particules, donc une particule subissant un mouvement brownien changera rapidement de direction. Ces collisions sont également susceptibles de rediriger une particule donnée dans n’importe quelle direction ; par conséquent, le mouvement brownien apparaît aléatoire et irrégulier.
La réponse A représente un objet immobile. Puisque les objets en mouvement brownien se déplacent, nous pouvons éliminer ce choix.
La réponse B représente un objet en rotation autour d’un axe qui traverse son centre. Le mouvement brownien implique toutefois que des particules se déplacent comme des boules de billard : les collisions qu’elles subissent les font souvent changer de direction. Un objet qui reste au même endroit et subit une rotation ne montre pas ce type de mouvement.
Les choix C et D montrent des objets en mouvement, mais le mouvement en question est soit une ligne droite (C), soit un cercle parfait (D). Ce n’est pas le genre de mouvement qu’un objet afficherait car il subit de nombreuses collisions avec des objets identiques en mouvement.
La dernière réponse, E, illustre un mouvement que nous aurions du mal à prévoir, reflétant la nature apparemment aléatoire du mouvement brownien. Pour notre réponse, nous sélectionnons cette possibilité.
Exemple 2: Choisir la description la plus correcte d’un objet dans un mouvement brownien
Laquelle des affirmations suivantes explique le plus correctement le mouvement brownien des objets ?
- Un objet en mouvement brownien n’a pas de force nette agissant sur lui.
- Un objet en mouvement brownien heurte de manière répétée d’autres objets, chacun se déplaçant indépendamment de l’autre.
- Un objet en mouvement brownien a une énergie mécanique constante, de sorte que son déplacement net au fil du temps est égal à zéro.
- Un objet en mouvement brownien est attiré vers sa position initiale, de sorte que son déplacement net au fil du temps est égal à zéro.
- Un objet en mouvement brownien heurte de manière parfaitement élastique tout objet qu’il rencontre, donc il tend toujours à revenir à sa position initiale
Réponse
Le mouvement brownien décrit comment les particules se déplacent à petite échelle et ne s’applique pas à des objets de la taille quotidienne. Plus précisément, on peut imaginer des molécules d’un gaz ou d’un liquide entrant en collision avec de nombreuses autres particules identiques contenues dans un certain volume.
Dans ces conditions, le seul facteur important déterminant le mouvement d’une particule donnée est les collisions qu’elle subit. La force entre toute paire de particules dans le volume est par ailleurs effectivement nulle.
Compte tenu de nos choix, seule l’option D, revendiquant une force d’attraction entre un objet subissant un mouvement brownien et sa position initiale, est explicitement incorrecte. Il n’y a pas d’objet qui pourrait provoquer cette force, donc cette force n’existe pas.
La réponse A est correcte en disant qu’en général, un objet en mouvement brownien ne subit aucune force nette. Cependant, il y a de brefs instants où l’objet entre en collision et subit une force nette ; c’est ainsi que son mouvement change de direction.
La réponse C indique qu’un objet en mouvement brownien a une énergie mécanique constante, donc son déplacement net au fil du temps est égal à zéro. Il est vrai que si nous additionnons ensemble l’énergie cinétique et l’énergie potentielle d’une particule qui subit un tel mouvement, l’énergie (mécanique) sera constante en fonction du temps. Il est vrai aussi que le déplacement moyen dans le temps d’un objet en mouvement brownien est nul ; il aura tendance à se déplacer de manière égale dans toutes les directions à partir de sa position initiale.
Par contre, il n’y a aucune raison que ces deux vraies affirmations soient logiquement liées. Par exemple, une particule se déplaçant en ligne droite à vitesse et hauteur constantes aurait une énergie mécanique constante, mais cela n’implique pas que son déplacement en fonction du temps soit égal à zéro. La réponse C ne propose pas de raisonnement solide entre les faits qu’il rapporte.
La réponse E est similaire, rapportant deux faits corrects sur le mouvement brownien mais ne les reliant pas d’une manière qui a un sens physique.
Comparés à toutes ces réponses, la réponse B donne la description la plus correcte d’un objet en mouvement brownien. Un système donnant lieu à ce mouvement se compose de nombreux objets en mouvement indépendant qui interagissent par le biais de collisions. La trajectoire irrégulière qu’un objet suit à la suite de ces nombreuses collisions est un indicateur du mouvement brownien.
Exemple 3: Déterminer la direction d’un objet dans un mouvement brownien
L’objet illustré se déplace avec le mouvement brownien entre les points indiqués aux instants , , et . Dans laquelle des directions indiquées l’objet est-il le plus susceptible de se déplacer après ?
- I
- II
- III
- IV
- Toutes les directions sont également probables.
Réponse
Nous pouvons voir qu’entre et , ainsi qu’entre et , l’objet illustré se déplace vers la droite. Si nous ne savions rien d’autre à propos de cet objet, nous pourrions raisonnablement prédire que son prochain mouvement serait également à droite.
On nous dit cependant que cet objet est en mouvement brownien. Cela signifie que l’objet se déplace en raison de collisions avec d’autres particules qui se déplacent de manière indépendante autour de lui. Ces autres particules peuvent se déplacer dans n’importe quelle direction et le font avec une probabilité égale.
L’objet que nous considérons est donc tout aussi susceptible d’être heurté vers le haut, le bas, la gauche, la droite ou dans n’importe quelle direction. Nous choisissons la réponse E : toutes les directions sont également probables.
Une conséquence du mouvement brownien est que les particules dans un contenant se répartissent de façon uniforme à travers tout le contenant. Par exemple, si plus de particules sont initialement sur le côté droit d’un contenant donné, avec le temps, les particules auront tendance à se déplacer vers la gauche et obtenir une répartition uniforme.
Cela se produit parce que les particules qui se déplacent dans une région moins dense du contenant feront face à moins d’obstacles au mouvement. Il y a moins de particules avec lesquelles ils peuvent entrer en collision, ce qui rend cette expansion plus facile que le mouvement à travers des régions plus denses.
Le processus par lequel les particules se répartissent de façon uniforme dans un volume est appelé diffusion, et il a lieu en général chez les liquides et les gaz.
Exemple 4: Prédiction de la diffusion de deux gaz différents
Le récipient illustré sur le schéma se compose de deux compartiments de même taille. Les compartiments contiennent deux gaz différents, tous deux à la même température. Les particules des deux gaz subissent un mouvement brownien. La paroi séparant les deux compartiments est retirée. Laquelle des propositions suivantes représente le mieux la distribution des particules des gaz quelques minutes après avoir retiré la paroi de séparation ?
Réponse
Considérant ce scénario, nous voulons réfléchir à ce qui arrivera à chaque gaz, le cas échéant, lorsque la paroi séparant les gaz sera enlevée.
Les gaz de chaque côté de la paroi sont différents. On peut donc dire qu’initialement, la concentration des particules de gaz de couleur grise à droite de la paroi est nulle, de même que la concentration initiale des particules de gaz de couleur jaune à gauche de la paroi.
Nous pouvons comprendre comment ces deux gaz réagiront à l’enlèvement de la paroi en les considérant comme complètement indépendants. C’est-à-dire qu’en ignorant les collisions avec l’autre type de gaz, les particules de couleur grise se déplaceront comme si les conditions de départ étaient comme illustré ci-dessous.
Et les particules de couleur jaune se comporteront comme si les conditions de départ étaient comme illustré ci-dessous.
Lorsque la paroi sera retirée, les deux gaz se diffuseront à travers tout le récipient. Cela implique une répartition uniforme à travers tout l’espace disponible. Lorsque les gaz se seront complètement diffusés, la concentration de chacun d’eux sera presque égale à travers le plus grand volume.
Après plusieurs minutes, de gaz mélangés librement, on s’attend à peu près au même nombre de particules jaunes à droite et à gauche, et il en va même pour les particules grises.. En examinant les réponses possibles, une seule illustre ce mélange égal de gaz : la réponse D.
Exemple 5: Déterminer la répartition des particules pour un mouvement brownien donné
Un très petit objet se déplace en mouvement brownien lorsqu’il passe à travers une région qui contient des particules de gaz. La trajectoire de l’objet est illustrée sur le schéma. Laquelle des réponses suivantes représente le plus correctement la répartition des particules de gaz dans la région traversée ?
Réponse
En étudiant la trajectoire suivie par notre objet en mouvement brownien, nous voyons grâce aux longueurs des flèches la distance parcourue par l’objet avant de heurter une particule de gaz dans cette région. Cela nous indique à peu près la distance entre les particules du gaz.
Nous voulons choisir quel schéma illustre le plus correctement la distribution des particules de gaz. Comme nous savons que ces particules vont se diffuser et, par conséquent, se repartir presque uniformément, nous pouvons éliminer les réponses B et D, car ces deux ont des distributions inégales de particules.
Pour choisir entre A, C et E, nous devons déterminer lequel de ces schémas illustre des particules dont la distance moyenne entre elles est approximativement égale à la longueur moyenne des flèches dans le schéma de la question.
La réponse A illustre des particules séparées par une distance inférieure à cette distance moyenne, tandis que les particules dans la réponse E sont séparées par une trop grande distance.
La réponse C illustre un gaz diffus de densité appropriée pour le mouvement brownien de l’objet en question.
Points clés
- Pour les grands systèmes de particules identiques, le mouvement de ces particules est considéré comme prévisible ou aléatoire selon qu’il puisse être calculé ou non.
- Le mouvement brownien décrit le mouvement des objets à petite échelle dans les liquides et les gaz. Ce mouvement est causé par des collisions avec des particules environnantes qui font que l’objet d’intérêt se déplace dans un chemin irrégulièr, apparemment aléatoire.
- Au cours du temps, un objet en mouvement brownien tendra vers un déplacement net nul.
- En raison des collisions entre les particules, les fluides se répandent uniformément dans tout le volume disponible ; un processus appelé diffusion.
