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Vidéo de question : Évaluer des fonctions affines comportant des coefficients inconnus Mathématiques

Soit 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 2𝑏 et la fonction d’expression 𝑔 (𝑥) = 𝑏. Calculez 𝑓 (5) + 𝑔 (−2) étant donné que 𝑓 (−7) + 𝑔 (−3) = −34.

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Transcription de vidéo

Soit 𝑓 de 𝑥 égal 𝑥 plus deux 𝑏 et la fonction d’expression 𝑔 de 𝑥 égal 𝑏. Calculez 𝑓 de cinq plus 𝑔 de moins deux étant donné que 𝑓 de moins sept plus 𝑔 de moins trois égal moins 34.

Tout d’abord, écrivons simplement ce que nous savons. 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥 plus deux 𝑏 et 𝑔 de 𝑥 est égal à 𝑏. Nous savons également que 𝑓 de moins sept plus 𝑔 de moins trois est égal à moins 34. Afin de résoudre notre problème, nous devrons savoir quelle est la valeur 𝑏. Et comme on donne cette troisième égalité, nous pouvons utiliser cette information pour déterminer 𝑏. Pour ce faire, nous allons utiliser ce que nous savons sur 𝑓 de 𝑥 pour exprimer 𝑓 de moins sept. Puisque 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥 plus deux 𝑏, 𝑓 de moins sept sera égale à moins sept plus deux 𝑏. Et pour 𝑔 de 𝑥, 𝑔 de moins trois est égal à 𝑏.

Sur la base des informations qui nous ont été données, nous pouvons dire que moins sept plus deux 𝑏 plus 𝑏 doit être égal à moins 34. Notre objectif est de résoudre l’équation d’inconnue 𝑏, nous combinons donc les termes de même nature. Deux 𝑏 plus 𝑏 égal trois 𝑏. Et puis nous ajoutons sept à chaque membre de l’équation. Moins 34 plus sept égal moins 27. Et à partir de là, nous allons diviser les deux membres de l’équation par trois, ce qui nous donne 𝑏 égal moins neuf. Nous voulons utiliser cette information et l’exploiter dans les expressions de nos fonctions, 𝑓 de 𝑥 et 𝑔 de 𝑥. 𝑓 de 𝑥 sera alors égal à 𝑥 plus deux fois moins neuf. Deux fois moins neuf vaut moins 18, ce que nous pouvons écrire 𝑥 moins 18. 𝑓 de 𝑥 égal à 𝑥 moins 18.

Et puisque 𝑔 de 𝑥 est toujours égal à la constante 𝑏, 𝑔 de 𝑥 est égal à moins neuf. Mais rappelez-vous, nous essayons de calculer 𝑓 de cinq plus 𝑔 de moins deux. Pour calculer 𝑓 de cinq, nous substituons la valeur cinq à 𝑥 dans l’équation de sorte que nous avons cinq moins 18. Et pour 𝑔 de moins deux, il n’y a pas de variable 𝑥 dans l’expression de notre fonction. La fonction a une expression égale à moins neuf pour toutes les valeurs de 𝑥. Et cela signifie que 𝑔 de moins deux est égal à moins neuf. Pour calculer 𝑓 de cinq plus 𝑔 de moins deux, nous devons ajouter cinq moins 18 et moins neuf soit l’expression cinq moins 18 moins neuf, ce qui donne moins 22.

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