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Les figures (a) et (b) montrent des sections de longueur égale et d’aire de section transversale égale de deux objets conducteurs fabriqués à partir de deux matériaux différents. Les deux matériaux ont la même densité d’électrons libres et la même température. Les électrons libres se déplacent dans les conducteurs et entrent en collision avec les atomes de leurs matériaux à plusieurs reprises, ce qui rend les trajectoires des électrons presque aléatoires. Lorsque des champs électriques identiques sont appliqués aux deux conducteurs, ils entraînent les électrons des conducteurs dans le sens opposé à celui du champ électrique avec un vecteur vitesse de dérive 𝑉 indice 𝑑. Lequel des énoncés suivants compare correctement la résistivité du matériau du schéma (a) par rapport à la résistivité du matériau du schéma (b) ? (A) La résistivité du matériau du schéma (a) est inférieure à la résistivité du matériau du schéma (b). (B) La résistivité du matériau du schéma (a) est égale à la résistivité du matériau du schéma (b). (C) La résistivité du matériau du schéma (a) est supérieure à la résistivité du matériau du schéma (b).
D’accord, nous avons donc ces deux schémas, (a) et (b). Dans chacun des schémas, chacun de ces points noirs représente un seul atome de ce matériau. Commençons par résumer ce qui nous est dit dans la question pour libérer de l’espace.
On nous dit que les sections des objets illustrés dans chaque diagramme ont des longueurs et d’aires de section transversale égales. On nous dit également que le matériau est différent dans chaque cas, mais que les deux matériaux ont la même densité d’électrons libres, c’est-à-dire le même nombre d’électrons libres dans un volume donné du matériau. De plus, nous savons que les deux matériaux ont la même température. Enfin, on nous dit que des champs électriques identiques appliqués aux deux conducteurs provoquent une dérive des électrons dans le sens opposé au champ avec un vecteur vitesse de dérive 𝑉 indice 𝑑.
Nous pouvons montrer cela dans les schémas comme suit. Disons qu’un champ électrique est appliqué et dirigé vers la gauche. Ensuite, nous savons que le vecteur vitesse de dérive est dirigée vers la droite. Maintenant, nous pouvons remarquer que les points noirs représentant des atomes individuels dans le schéma (b) sont plus rapprochés que ceux du schéma (a). Cela signifie que le matériau représenté sur le schéma (b) a plus d’atomes par unité de volume que le matériau représenté sur le schéma (a).
Dans chacun des conducteurs, il y a des électrons libres qui se déplacent et entrent en collision avec les atomes des matériaux. Du fait du champ électrique, les électrons se déplacent vers la droite avec un vecteur vitesse moyen vers la droite 𝑉 indice 𝑑. Cependant, en raison de tous ces atomes stationnaires, ces électrons libres, qui dérivent en moyenne à droite, vont toujours entrer en collision avec ces atomes stationnaires. Chacune de ces collisions changera la direction du mouvement de l’électron. Par exemple, nous pouvons considérer quelques électrons libres, représentés par ces points bleus, dans le matériau montré dans le schéma (a).
Maintenant, nous pouvons déjà voir que cet électron est sur le point de heurter cet atome. Sa direction changera en conséquence. En fait, en prolongeant les trajectoires de chacun de ces électrons, nous constatons que chacun d’entre eux subit un petit nombre de collisions entre un et trois lorsqu’il se déplace dans la section du matériau représentée dans le schéma.
Si nous considérons maintenant trois électrons libres similaires dans le matériau représenté dans le schéma (b), alors, en prolongeant chacune des trajectoires des électrons, nous pouvons voir que chaque électron subit plus de collisions en traversant la section de matériau de même taille, car il y a plus de atomes stationnaires sur leur trajectoire. Autrement dit, parce que le matériau du schéma (b) a plus d’atomes par unité de volume que celui du schéma (a), les électrons du matériau du schéma (b) subissent plus de collisions par unité de volume que ceux du schéma (a).
Rappelons que nous savons également que chaque matériau a la même température. Cela signifie que les électrons de chaque matériau se déplacent avec la même vitesse moyenne. La seule différence entre le mouvement des électrons dans chaque cas est que les électrons du matériau du schéma (b) subissent plus de collisions et changent donc de direction plus fréquemment. Nous pouvons voir à partir de ces croquis que les collisions avec des atomes stationnaires interrompent le mouvement des électrons libres. C’est-à-dire que ces collisions agissent pour fournir une certaine résistance à la dérive vers la droite des électrons.
Rappelons maintenant que les électrons sont des particules chargées. Parce que ces électrons ont un vecteur vitesse de dérive moyen dirigé vers la droite, cela signifie que dans les deux conducteurs, il y a un flux net de charge de gauche à droite. Le taux du flux de la charge électrique avec le temps est un courant électrique. Nous avons donc un courant dirigé vers la droite dans chacun des deux conducteurs. Maintenant, nous avons vu que les collisions entre les électrons libres et les atomes stationnaires offrent une résistance au mouvement des électrons. Parce que c’est le mouvement vers la droite des électrons qui produit le courant dans chaque conducteur, alors ces collisions, qui provoquent une résistance à ce mouvement, fournissent une résistance électrique dans chacun des deux conducteurs.
Puisque les électrons libres dans le conducteur représenté sur la figure (b) subissent plus de collisions pour une section donnée du matériau, nous pouvons dire que ces électrons subissent plus de collisions par unité de longueur. Et cela signifie que le conducteur du schéma (b) a une plus grande résistance électrique par unité de longueur. Une plus grande résistance par unité de longueur signifie une plus grande résistivité.
On peut donc dire alors que le matériau du schéma (b) a une plus grande résistivité que le matériau du schéma (a). Ou, de manière équivalente, le matériau du schéma (a) a une résistivité inférieure à celle du matériau du schéma (b). Nous pouvons voir que cette affirmation correspond à celle donnée dans la réponse (A). Donc, la réponse (A) est le bon choix. La résistivité du matériau du schéma (a) est inférieure à la résistivité du matériau du schéma (b).
