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L’angle de déviation d’un prisme triangulaire est minimal lorsque les rayons lumineux qui le traversent ont un angle d’incidence sur celui-ci de 44 degrés. L’angle de déviation minimum du prisme est de 28 degrés. Quel est l’angle au sommet du prisme? Réponds au degré près.
Disons que ceci est notre prisme, avec un angle au sommet inconnu que l'on appellera 𝐴. Il s’agit de l’angle que l’on cherche. Et pour nous aider, on nous dit que lorsqu’un rayon de lumière passe à travers ce prisme, le plus petit angle de déviation possible de ce rayon, cet angle ici, est égal à 28 degrés. On appellera cet angle 𝛼 zéro.
On nous dit également que l’angle d’incidence de ce rayon, cet angle ici, est de 44 degrés. Et on appellera cet angle 𝜙 zéro. Chaque fois qu’un rayon est dévié par un prisme triangulaire avec un angle de déviation minimum, comme c’est le cas ici, on peut utiliser une relation mathématique entre ces variables 𝜙 zéro, 𝐴 et 𝛼 zéro. Cette relation, qui n’est vraie que pour l’angle de déviation minimum 𝛼 zéro, indique que l’angle d’incidence pour cet angle de déviation 𝜙 zéro est égal à l’angle de déviation minimum d’un rayon 𝛼 zéro plus l’angle au sommet du prisme 𝐴 le tout divisé par deux.
Dans notre scénario, ce n’est pas 𝜙 zéro mais plutôt 𝐴 que l’on cherche. Donc, pour ce faire, on multiplie les deux côtés de cette équation par deux, en supprimant ce facteur à droite. Et puis, comme étape suivante, on peut soustraire l’angle de déviation minimum 𝛼 zéro des deux côtés. Du côté droit, 𝛼 zéro moins 𝛼 zéro est égale à zéro, ce qui nous laisse avec cette équation, disant que deux fois 𝜙 zéro moins 𝛼 zéro est égal à l’angle au sommet 𝐴. Or, on connaît les angles 𝜙 zéro et 𝛼 zéro. 𝜙 zéro est de 44 degrés, et 𝛼 zéro est de 28 degrés. 𝐴 est égal à deux fois 44 degrés, ou 88 degrés, moins 28 degrés, ce qui est égal à 60 degrés. Il s’agit de l’angle au sommet du prisme.
