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Evaluez cosinus carré de 𝜋 sur six moins sinus carré de 𝜋 sur six.
Nous rappelons d'abord comment les angles de zéro à deux 𝜋 radians peuvent être représentés sur un diagramme des quadrants, où 𝜋 radians est égal à 180 degrés. Dans la présente question, nous devrons considérer 𝜋 sur six radians. Si nous divisons 180 par six, nous constatons que 𝜋 sur six radians est égal à 30 degrés. Nous pouvons donc réécrire notre expression comme suit : cosinus au carré de 30 degrés moins sinus au carré de 30 degrés. Rappelons que 30 degrés est l'un de nos angles remarquables où le sinus de 30 degrés vaut un demi et le cosinus de 30 degrés est la racine de trois sur deux.
En substituant ces valeurs dans notre expression, nous obtenons la racine de trois sur deux au carré moins un demi au carré. Quand nous mettons une fraction au carré, nous mettons le numérateur et le dénominateur au carré séparément. Cela signifie que racine trois sur deux au carré correspond à trois quarts et que un demi au carré est un quart, sachant que racine trois au carré ou la racine trois multipliée par la racine trois donne trois. Si nous soustrayons un quart de trois quarts, nous obtenons deux quarts, cela se simplifie en un demi. Nous pouvons donc conclure que cosinus au carré de 𝜋 sur six moins sinus au carré de 𝜋 sur six est égal à un demi.
