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Un fil de cuivre de résistance 12,8 milliohms a une section transversale de 1,15 fois 10 à la puissance moins cinq mètres carrés. Calculez la longueur du fil. Prenez 1,7 fois 10 à la puissance moins huit ohm mètres pour la résistivité du cuivre. Donnez la réponse à une décimale près.
Nous pouvons rappeler que la résistivité d’un matériau est donnée par l’équation suivante, où 𝑅 est la résistance du fil, 𝐴 est l’aire de la section transversale du fil et 𝐿 est la longueur du fil. Si nous réorganisons cette équation, nous pourrons calculer la longueur du fil. Si nous multiplions les deux membres de l’équation par la longueur 𝐿, alors ceci s’annule à droite. Si nous divisons ensuite les deux membres par la résistivité ρ, alors ceci s’annule à gauche. Et nous trouvons que 𝐿 est égale à 𝑅 fois 𝐴 divisé par ρ.
On nous donne des valeurs pour la résistance, l’aire de la section transversale et la résistivité. Mais avant de remplacer par ces valeurs, rassurons-nous qu’elles soient dans les unités convenables. La résistance est donnée comme 12,8 milliohms. Nous devons donc convertir cette valeur en ohms en divisant par 1000. Cela nous donnera 0,0128 ohms. L’aire de la section transversale est donnée comme étant de 1,15 fois 10 à la puissance moins cinq mètres carrés, donc les unités ici sont correctes. Et la résistivité est donnée comme étant de 1,7 fois 10 à la puissance moins huit ohm mètres, et donc les unités ici sont correctes. Nous pouvons maintenant remplacer par ces valeurs dans cette équation pour calculer la longueur du fil.
La longueur du fil est donnée par 0,0128 ohms fois 1,15 fois 10 à la puissance moins cinq mètres carrés divisé par 1,7 fois 10 à la puissance moins huit ohm mètres. Ce calcul nous donne 8,7 mètres à une décimale près. Ainsi, la longueur du fil est de 8,7 mètres.
