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Une voiture se déplace d’un point 𝐴 à un point 𝐷 comme indiqué sur la figure ci-dessous. La voiture passe de 𝐴 à 𝐵 en 100 secondes, puis de 𝐵 à 𝐶 en 40 secondes, puis de 𝐶 à 𝐷 en 60 secondes. Calcule la norme du vecteur vitesse moyenne de la voiture.
Commençons par rappeler que le vecteur vitesse moyen, 𝑣, d’un objet est donné par la formule 𝑣 égale Δ𝑠 divisée par Δ𝑡, où l’objet a un certain déplacement Δ𝑠 sur un intervalle de temps Δ𝑡. Il est important de rappeler que le déplacement de la voiture, Δ𝑠, est simplement la distance en ligne droite entre le point de départ et le point d’arrivée. Alors, bien que la voiture ait parcouru tout ce chemin pour aller du point 𝐴 au point 𝐷, cela ne correspond pas à son déplacement. En fait, son déplacement est simplement égal à la longueur de la droite reliant les points 𝐴 et 𝐷, représentés ici par une ligne pointillée.
Notons que si nous calculons la distance totale parcourue par la voiture du point 𝐴 à 𝐵 puis à 𝐶, nous calculerions en fait la vitesse moyenne et non pas le vecteur vitesse moyen. Donc, pour répondre correctement à cette question, il faut faire attention à utiliser le déplacement de la voiture et non pas la distance totale parcourue.
Alors, la trajectoire de la voiture lors de la première et de la troisième étape de son trajet total sont parallèles. Donc, si nous relions les quatre points 𝐴 à 𝐷, nous avons un parallélogramme. Pour cette raison, le déplacement de la voiture est égal à 0,8 kilomètres. Nous savons donc que Δ𝑠 est égal à 0,8 kilomètre. C’est une bonne idée de convertir la valeur du déplacement qui est en kilomètres en mètres. De cette façon, nous allons obtenir un vecteur vitesse final en mètres par seconde. Nous savons qu’un kilomètre équivaut à 1000 mètres. Donc, 0,8 kilomètres équivaut à 800 mètres. Donc, nous savons que Δ𝑠 est égal à 800 mètres.
Ensuite, pour déterminer Δ𝑡, l’intervalle de temps, il suffit d’additionner les intervalles de temps nécessaires à la voiture pour passer du point 𝐴 au point 𝐷. Les intervalles de temps pour la première, la deuxième et la troisième partie du trajet total de la voiture sont respectivement de 100 secondes, 40 secondes et 60 secondes. Donc, en les sommant, nous obtenons que Δ𝑡 est égal à 200 secondes.
Maintenant que nous avons les valeurs de Δ𝑠 et Δ𝑡, continuons et remplaçons-les dans la formule du vecteur vitesse. Nous obtenons que le vecteur vitesse moyenne de la voiture est égale à 800 mètres divisé par 200 secondes. Enfin, en calculant cette expression, nous obtenons un résultat de quatre mètres par seconde et c’est donc le résultat final. Nous avons obtenu que le vecteur vitesse moyenne de la voiture est égal à quatre mètres par seconde.
