Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à déterminer la vitesse qui est le taux de variation du déplacement pendant un intervalle e temps, en expliquant les similitudes et les différences entre vitesse et vecteur vitesse.
Le vecteur vitesse, , d’un objet est liée au déplacement, , de l’objet dans un intervalle de temps, , par la formule
La formule pour le vecteur vitesse est presque identique à la formule pour la vitesse. La seule différence est que la formule pour la vitesse est liée à une variation de distance, , plutôt que de déplacement, , par rapport à une variation de temps, .
Le déplacement est la distance en ligne droite entre un point et un autre point. Pour un objet qui parcourt une trajectoire rectiligne et qui ne change pas de direction, la distance parcourue est la valeur du déplacement de l’objet.
On voit donc que, pour un objet qui suit une trajectoire rectiligne et qui ne se déplace que dans une direction le long de cette trajectoire, la vitesse de l’objet est la valeur du vecteur vitesse de l’objet.
Pour un objet se déplaçant sur une trajectoire rectiligne, la seule différence entre la vitesse de l’objet et le vecteur vitesse est que le vecteur vitesse a une direction, du début à la fin de la trajectoire, alors que la vitesse n’a pas de direction.
Le vecteur vitesse est obtenu en divisant le déplacement (une grandeur vectorielle) par le temps (une grandeur scalaire). On voit ainsi que le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle. C’est cohérent avec le fait qu’une vitesse a, à la fois, une valeur et une direction.
De la même manière qu’un objet peut avoir une vitesse constante et une vitesse moyenne, il peut également avoir un vecteur vitesse constante et un vecteur vitesse moyenne. Bien entendu, le vecteur vitesse moyenne d’un objet à vitesse constante est égale à son vecteur vitesse constante.
Regardons un exemple où l’on détermine le vecteur vitesse moyenne d’un objet qui parcourt une trajectoire rectiligne.
Exemple 1: Déterminer le vecteur vitesse d’un objet
Quelle est le vecteur Vitesse moyenne vers l’ouest d’un objet qui se déplace de 11 m vers l’ouest en 0,25 s ?
Réponse
On nous demande le vecteur vitesse moyenne de l’objet. Dans cette question, il n’y a aucun moyen de déterminer la différence entre le vecteur vitesse moyenne de l’objet et son vecteur vitesse constante, alors on peut supposer qu’elles sont égales.
Le vecteur vitesse, , d’un objet est liée au déplacement, , de l’objet dans un intervalle de temps, , par la formule
Lorsqu’un objet parcourt une trajectoire rectiligne, la seule différence entre le vecteur vitesse de l’objet et sa vitesse est que le vecteur vitesse a une direction mais la vitesse n’en a pas.
La question indique que le vecteur vitesse à déterminer est dirigée vers l’ouest, qui est donc la direction de la vitesse. Le déplacement de l’objet est réalisé vers l’ouest, dans la même direction que le vecteur vitesse déterminée.
On doit donc seulement connaître la distance que l’objet parcourt dans cette direction et l’intervalle de temps pendant lequel il se déplace.
La valeur d’un déplacement est la distance en ligne droite entre le point de départ et le point d’arrivée du mouvement de l’objet, qui dans ce cas est 11 mètres.
Le déplacement de l’objet est de 11 mètres vers l’ouest, et l’intervalle de temps pendant lequel l’objet se déplace est 0,25 seconde.
Le vecteur vitesse vers l’ouest de l’objet est donc donnée par
Regardons maintenant un exemple dans lequel un objet se déplace en ligne droite mais il n’a pas une vitesse constante.
Exemple 2: Déterminer le vecteur vitesse moyenne d’un objet
Un objet se déplace vers le nord à 12 m/s pendant 10 secondes puis s’arrête et reste immobile pendant 10 secondes avant de se déplacer vers le nord à 12 m/s pendant encore 10 secondes. Quelle est le vecteur vitesse moyenne de l’objet vers le nord ?
Réponse
En premier, l’objet se déplace puis il s’arrête et recommence à se déplacer. Le vecteur vitesse de l’objet change et elle ne peut donc pas être constante. On nous demande plutôt quelle est le vecteur vitesse moyenne de l’objet.
Le vecteur vitesse moyenne d’un objet, , est liée au déplacement de l’objet, , pendant un intervalle de temps, , par la formule
La question indique que le déplacement de l’objet est réalisé vers le nord et on nous demande quelle est le vecteur vitesse moyenne vers le nord. Pour déterminer cela, on a besoin de connaître le déplacement total vers le nord et l’intervalle de temps pendant lequel ce déplacement se produit.
L’objet se déplace vers le nord à 12 m/s pendant 10 secondes avant qu’il ne s’arrête. Le déplacement pendant cette durée peut être déterminé en utilisant la formule et en multipliant par ,
Lorsque l’objet bouge pour la deuxième fois, il se déplace à nouveau vers le nord à 12 m/s pendant 10 secondes , il doit donc se déplacer encore de 120 mètres.
Le déplacement total vers le nord de l’objet est donné par
L’intervalle de temps pendant lequel l’objet se déplace auc cours des distances de 120 mètre est de 10 secondes. Il y a deux de ces intervalles de temps. Entre ces intervalles de temps il y a 10 secondes, pendant lequel l’objet est au repos.
On détermine le vecteur vitesse moyenne vers le nord du mouvement d’un objet 10 secondes avant que l’objet ne s’arrête de bouger jusqu’à 10 secondes après qu’il recommence à bouger. L’intervalle de temps pendant lequel l’objet était au repos fait partie de ce mouvement.
Donc l’intervalle de temps total pour le mouvement est donné par
En remplaçant les valeurs de et obtenues, on trouve que le vecteur vitesse moyenne vers le nord est donnée par
On voit que la vitesse moyenne est inférieure à la vitesse pour l’un des intervalles de temps pendant lequel l’objet se déplaçait. C’est cohérent avec le fait que, pendant une partie de l’intervalle de temps total pendant lequel le vecteur vitesse moyenne a été déterminée, l’objet était au repos.
Regardons maintenant un exemple pour lequel un objet inverse sa direction de mouvement.
Exemple 3: Déterminer le déplacement d’un objet avec une vitesse constante donnée
Un objet avance de 10 m/s pendant 4 s puis recule pendant 2 s à la même vitesse. Quelle est la distance nette vers l’avant que l’objet parcourt à partir de sa position de départ ?
Réponse
La vitesse de l’objet lorsqu’il avance est la même que lorsqu’il recule, 10 m/s. La valeur de le vecteur vitesse à la fois vers l’avant et vers l’arrière est de 10 m/s, mais ces vecteurs vitesses ont des directions opposées.
On doit définir une de ces directions comme positive et la direction opposée comme négative. Définissons la direction vers l’avant comme positive.
Le déplacement de l’objet pendant un intervalle de temps peut être déterminé en utilisant la formule et en la multipliant par ,
Lorsque l’objet avance, on constate que
Lorsque l’objet recule, son vecteur vitesse est égale à , on trouve donc que
Le déplacement total vers l’avant de l’objet est donné par
Regardons maintenant un exemple pour lequel le vecteur vitesse moyenne d’un objet qui change de direction est déterminée.
Exemple 4: Déterminer le vecteur vitesse moyenne d’un objet qui inverse la direction
Quelle est le vecteur vitesse moyenne vers l’est d’un objet qui se déplace de 6 m vers l’est et de 2 m vers l’ouest pendant une durée totale de 0,75 s ? Réponds au dixième près.
Réponse
Considérons le déplacement vers l’est comme étant positif.
Le déplacement de l’objet est donné par
L’intervalle de temps pendant lequel ce déplacement se produit est de 0,75 seconde.
Le vecteur vitesse moyenne d’un objet, ,est liée au déplacement de l’objet, , pendant un intervalle de temps, , par la formule
En remplaçant les valeurs de et , on trouve que le vecteur vitesse moyenne vers l’est est donnée par
Au dixième près, on a 5,3 m/s.
Maintenant, regardons un exemple où le vecteur vitesse d’un objet est déterminée au cours de différentes parties du mouvement où il inverse la direction.
Exemple 5: Déterminer le vecteur vitesse d’un objet pour différentes parties de son mouvement
Un poisson nage une distance de 15 m vers la gauche à une vitesse moyenne de 2 m/s puis fait demi-tour immédiatement et nage la moitié de cette distance vers la droite. La durée pendant laquelle tout cela se produit est de 12 s, comme indiqué sur le schéma. Dans cette question, considérons le déplacement vers la gauche comme étant positif.
Quel est le déplacement du poisson à partir de son point de départ 12 s après avoir commencé à bouger ?
Pendant combien de temps le poisson nage-t-il vers la gauche ?
Quelle est le vecteur vitesse moyenne du poisson lorsqu’il se déplace vers la droite ? Réponds au dixième près.
Quelle est le vecteur vitesse moyenne du poisson pendant les 12 s pendant lesquelles le poisson se déplace ?
Réponse
On décrit le poisson comme nageant vers la gauche puis vers la droite. Le schéma montre un certain mouvement vers le bas, mais c’est seulement pour rendre le schéma plus facile à lire. Le mouvement du poisson doit être considéré le long d’une ligne. Se déplacer vers la gauche le long de cette ligne est considéré comme un déplacement positif.
La durée totale de déplacement du poisson est de 12 secondes. La position du poisson 12 secondes après avoir commencé à se déplacer est sa position finale.
Le poisson se déplace d’abord vers la gauche. Il se déplace de 15 m vers la gauche. Cela correspond à un déplacement de 15 m.
Le poisson se déplace ensuite vers la droite de la moitié de la distance parcourue vers la gauche. C’est une distance de
La direction du poisson lorsqu’il se déplace sur cette distance est opposée à la direction positive, ce qui correspond à un déplacement de .
Le déplacement total du poisson 12 secondes après avoir commencé à se déplacer est donc donnée par
La distance parcourue par le poisson en nageant vers la gauche est de 15 mètres. La question indique que la vitesse du poisson lorsqu’il nage vers la gauche est de 2 m/s.
La durée pendant laquelle le poisson nage vers la gauche peut être déterminée en utilisant la formule en multipliant la formule par , puis en divisant la formule obtenue par :
En remplaçant les valeurs de distance et de vitesse données, on constate que
La durée totale pendant laquelle le poisson nage est indiquée comme étant 12 secondes. Le poisson nage vers la gauche pendant 7,5 secondes. La durée pendant laquelle le poisson nage vers la droite est donc donnée par
On a vu que le déplacement du poisson pour son mouvement vers la droite est de . Le vecteur vitesse du poisson qui nage vers la droite est donnée par où est le vecteur vitesse, est le déplacement, et est l’intervalle de temps pendant lequel le poisson nage vers la droite.
En remplaçant les valeurs de déplacement et de durée données, on constate que
Au dixième près, .
Le vecteur vitesse moyenne du poisson pendant les 12 secondes pendant lesquelles il se déplace est simplement son déplacement total divisé par 12 secondes. On a montré que le déplacement total était de 7,5 mètres. On voit ainsi que le vecteur vitesse moyenne est donnée par
Le vecteur vitesse moyenne est positive étant donné que la position du poisson après 12 secondes est un point situé à gauche de sa position de départ.
En résumé,
- le déplacement du poisson 12 secondes après avoir commencé à bouger est de 7,5 m ;
- la durée pendant laquelle le poisson nage vers la gauche est de 7,5 secondes ;
- le vecteur vitesse du poisson pendant qu’il nage vers la droite est de ;
- le vecteur vitesse moyenne du poisson pendant les 12 secondes pendant lesquelles il nage est de 0,625 m/s.
Résumons maintenant ce que l’on appris avec ces exemples.
Points clés
- Le vecteur vitesse, , d’un objet est liée au déplacement, , de l’objet dans un intervalle de temps, , par la formule
- Le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle, elle a donc une direction et une valeur.
- Pour un objet parcourant une trajectoire rectiligne, la valeur de le vecteur vitesse de l’objet est égale à la vitesse de l’objet.
- Un objet qui change de vecteur vitesse n’a pas un vecteur vitesse constante, mais un vecteur vitesse moyenne.
- Pour un objet qui se déplace le long d’une ligne, une seule direction le long de la ligne doit être définie comme la direction positive de le vecteur vitesse et la direction opposée est la direction négative de le vecteur vitesse.
- Un objet qui change de direction change son vecteur vitesse même s’il maintient une vitesse constante.
