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Déterminez la valeur de 𝑥.
Regardons le diagramme qui nous a été donné. Il se compose d’un triangle 𝐴𝐵𝐶 à l’intérieur d’un cercle. On nous a donné un angle dans le triangle. Il fait 50 degrés. Et 𝑥 est la mesure de l’autre angle. On nous a également donné la mesure de l’arc 𝐵𝐶. Il fait 168 degrés. Cet arc 𝐵𝐶 est l’arc intercepté de l’angle inscrit 𝐵𝐴𝐶.
Rappelons ce que nous savons des mesures des arcs interceptés et de leurs angles inscrits. Nous rappelons que si un angle est inscrit dans un cercle, alors la mesure de l’angle est égale à la moitié de la mesure de son arc intercepté. La mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 est donc égale à la moitié de la mesure de l’arc 𝐵𝐶.
Nous pourrions ne pas être en mesure de travailler sur l’angle 𝑥 immédiatement. Mais en utilisant ce résultat, nous pouvons calculer la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶. Elle est égale à la moitié de 168 degrés ou à un demi multiplié par 168 degrés, soit 84 degrés.
Regardons à nouveau notre diagramme. Nous avons maintenant rempli un autre angle dans ce triangle, ce qui signifie que dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, nous connaissons deux des angles. Et nous souhaitons calculer le troisième. Nous savons que la somme des angles dans tout triangle est de 180 degrés. Donc, si nous connaissons les deux autres angles, nous pouvons les soustraire de 180 pour trouver la valeur de 𝑥. 𝑥 est égal à 180 moins 84 moins 50, ce qui est 46.
La valeur de 𝑥, trouvée en rappelant tout d’abord que la mesure d’un angle inscrit dans un cercle est la moitié de la mesure de son arc intercepté, puis en utilisant le fait que la somme des angles dans un triangle est de 180 degrés, est 46.
