Transcription de la vidéo
Est-ce que tan de 𝜃 égale sin de 𝜃 divisé par cos de 𝜃 est une identité ou une équation ?
Une identité est une relation qui est vraie pour toutes les variables réelles, tandis qu’une équation est une relation qui est vraie pour certaines des valeurs réelles de la variable et non vraie pour d’autres. Sinus, cosinus et tangente font partie des identités trigonométriques. Regardons donc un triangle rectangle.
Donc, ici, nous avons un triangle rectangle. Et nous allons appeler cet angle 𝜃. Alors maintenant, étiquetons les côtés du triangle en fonction de 𝜃. Le côté directement en face de 𝜃 serait considéré comme le côté opposé. Le côté opposé à l’angle de 90 degrés, qui est le côté le plus long, s’appelle l’hypoténuse. Et le côté juste à côté de 𝜃 serait considéré comme le côté adjacent.
Il est donc important d’étiqueter ces côtés parce que le sin de 𝜃 représente une relation entre le côté opposé et l’hypoténuse. Le cos de 𝜃 est le côté adjacent divisé par l’hypoténuse. Et tan de 𝜃 est égal au côté opposé divisé par le côté adjacent.
Donc, nous voulons savoir si le tan de 𝜃 égale au sin de 𝜃 divisé par le cos de 𝜃 est une identité ou une équation. Cela signifie donc que cela devra fonctionner pour n’importe quel angle 𝜃 à l’exception de l’angle droit. Il ne changera pas. Nous n’aurons jamais besoin de trouver la mesure de cet angle.
Commençons donc par remplacer sin de 𝜃 par l’opposé divisé par l’hypoténuse et remplaçons maintenant le cos de 𝜃 par l’adjacent divisé par l’hypoténuse. Donc, pour simplifier, nous divisons les fractions. Nous allons donc prendre la fraction en bas, la retourner et la multiplier par la fraction supérieure. Nous prenons donc notre fraction supérieure et multiplions par l’inverse de la fraction inférieure. Et nous avons l’hypoténuse qui se simplifie. Et nous nous retrouvons avec l’opposé divisé par l’adjacent, qui est ici, exactement ce que nous avions. Par conséquent, il s’agirait d’une identité.
