Transcription de la vidéo
Une balle de masse 100 grammes est tombée verticalement d’une hauteur de sept mètres sur une section d’un sol horizontal. La balle a heurté le sol et a rebondi verticalement vers le haut. La perte d’énergie cinétique résultant de la collision a été de 1,568 joules. Déterminez la hauteur maximale atteinte par la balle après le premier rebond. Prenez pour accélération gravitationnelle 𝑔 égale à 9,8 mètres par seconde au carré.
Dans cette question, nous devons considérer l’énergie cinétique de la balle. Nous savons que l’énergie cinétique est égale à un demi 𝑚𝑣 au carré, où 𝑚 est la masse et 𝑣 le vecteur vitesse ou la vitesse. Lorsque la masse est exprimée en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde, l’unité résultante pour l’énergie sera le joule. On nous dit que la masse de la balle est de 100 grammes. Et comme il y a 1000 grammes dans un kilogramme, cela équivaut à 0.1 kilogramme.
En faisant un schéma, nous voyons que la balle est lâchée d’une hauteur de sept mètres. Sa vitesse initiale 𝑢 sera de zéro mètre par seconde. L’accélération de la pesanteur vaut 9,8 mètres par seconde au carré. Nous allons appeler le vecteur vitesse de la balle lorsqu’elle touche le sol 𝑣 un et le vecteur vitesse lorsqu’elle rebondit 𝑣 deux. Nous appellerons la hauteur maximale que nous cherchons à déterminer ℎ. Afin de déterminer certaines de ces inconnues, nous allons utiliser les équations du mouvement, ou équations SUVAT, où 𝑠 est le déplacement ou la distance, 𝑢 est la vitesse initiale, 𝑣 est la vitesse finale, 𝑎 est l’accélération et 𝑡 est le temps.
Considérons d’abord le mouvement de la balle lorsqu’on la lâche. Si nous considérons que la direction positive est vers le bas, nous savons que 𝑠 est égal à sept mètres, 𝑢 est égal à zéro mètre par seconde, 𝑣 est égal à 𝑣 un, le vecteur vitesse lors de l’impact, et 𝑎 est égal à 9,8 mètres par seconde au carré. Nous pouvons utiliser l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠 pour calculer 𝑣 un. En remplaçant les valeurs, nous avons 𝑣 indice un au carré est égal à zéro au carré plus deux multiplié par 9,8 multiplié par sept.
Le membre de droite se simplifie pour donner 137,2. Nous pouvons alors prendre la racine carrée des deux membres de l’équation de sorte que 𝑣 indice un est égal à sept racines de 70 sur cinq. La vitesse à laquelle l’objet heurte le sol est sept racines de 70 sur cinq mètres par seconde. Nous pouvons maintenant calculer l’énergie cinétique en ce point. L’énergie cinétique est égale à un demi multiplié par 0,1 multiplié par sept racines de 70 sur cinq au carré. Cela équivaut à 6,86 joules.
On nous dit que, la perte d’énergie cinétique liée à l’impact est égale à 1,568 joules. Ceci signifie que nous pouvons calculer l’énergie cinétique après l’impact en soustrayant cette valeur de 6,86. Cela nous donne 5,292 joules. Nous pouvons maintenant utiliser cette valeur dans la formule de l’énergie cinétique pour calculer la valeur de 𝑣 indice deux, la vitesse de la balle après l’impact. 5,292 est égal à un demi multiplié par 0.1 multiplié par 𝑣 indice deux au carré. Nous pouvons multiplier les deux membres de cette équation par deux et puis diviser par 0,1, de sorte que 𝑣 indice deux au carré égal à 105,84. La racine carrée des deux membres de cette équation nous donne 𝑣 indice deux égal à 21 racine six sur cinq . La vitesse de la balle après la collision est de 21 racines de six sur cinq mètres par seconde.
Nous pouvons maintenant utiliser à nouveau les équations du mouvement pour calculer la valeur de ℎ. Pendant ce mouvement, la balle se déplace vers le haut. Et nous considérerons que c’est la direction positive. La vitesse initiale ici est de 21 racines de six sur cinq mètres par seconde. Nous savons qu’au niveau de la hauteur maximale la vitesse sera de zéro mètre par seconde. Par conséquent, 𝑣 est égal à zéro. Comme la gravité s’oppose au mouvement, 𝑎 est égal à moins 9,8 mètres par seconde au carré.
Nous cherchons à calculer la hauteur ℎ. En remplaçant les valeurs dans 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠, nous obtenons zéro au carré est égal à 21 racines de six sur cinq au carré plus deux multiplié par moins 9,8 multiplié par ℎ. Ce qui se simplifie en zéro est égal à 105,84 moins 19,6ℎ. Nous pouvons ajouter 19.6ℎ aux deux membres. En divisant les deux membres de l’équation par 19,6 nous obtenons ℎ égal à 5,4.
La hauteur maximale atteinte par la balle après le premier rebond est de 5,4 mètres.
