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La quantité de mouvement d’un photon est, blanc, à sa longueur d’onde et, blanc, à sa fréquence. Inversement proportionnelle, inversement proportionnelle ; proportionnel, proportionnelle ; inversement proportionnelle, proportionnel ; proportionnelle, inversement proportionnelle ; inversement proportionnelle, égale.
Nous essayons de relier la quantité de mouvement d’un photon à sa longueur d’onde et à sa fréquence. Et comme nous pouvons le voir dans les propositions de réponses, les types de relations possibles sont inversement proportionnelle ou proportionnelle.
Pour commencer, il faut comprendre comment faire pour identifier une relation de type inversement proportionnel ou proportionnel. Lorsque l’on a une relation proportionnelle entre deux grandeurs 𝐴 et 𝐵, parfois aussi appelée relation directement proportionnelle pour éviter toute confusion, on peut toujours écrire que 𝐴 est égale à une constante fois 𝐵. Une relation de ce type est appelée directement proportionnelle car le terme de droite est un produit. Donc, lorsque la valeur de 𝐵 augmente, la valeur du produit augmente également et donc la valeur de A aussi. De même, lorsque la valeur de 𝐵 diminue, la valeur de 𝐴 diminue également. Les valeurs de de 𝐴 et 𝐵 sont ainsi directement liées.
Une relation de type inversement proportionnel fonctionne de manière opposée à une relation directement proportionnelle. Au lieu d’avoir un produit, nous avons une fraction. Autrement dit, le terme 𝐴 est égale à une constante divisée par le terme 𝐵. Comme le terme 𝐵 est au dénominateur de la fraction, plus la valeur de 𝐵 augmente, plus la valeur de la fraction diminue. Et la valeur de 𝐴 diminue également. Et vice versa, lorsque la valeur de 𝐵 diminue, la valeur de 𝐴 augmente. Les valeurs de 𝐴 et B varient donc de manière opposée.
Pour définir la relation entre deux grandeurs physiques à partir de ces exemples, on peut écrire une formule impliquant ces deux grandeurs, puis la faire correspondre soit à la forme d’une relation directement proportionnelle, soit à la forme d’une relation inversement proportionnelle. Les grandeurs pour lesquelles nous devrons trouver une formule sont la quantité de mouvement et la longueur d’onde, puis la quantité de mouvement et la fréquence.
Commençons par la quantité de mouvement et la longueur d’onde car la quantité de mouvement d’un photon est définie en fonction de sa longueur d’onde à l’aide de la relation de De Broglie. La relation de De Broglie nous dit que 𝑝, la quantité de mouvement d’un photon, est définie comme ℎ, la constante de Planck, divisée par 𝜆, la longueur d’onde du photon. 𝑝 et 𝜆 sont les grandeurs que nous voulons relier, et la constante de Planck est bien sûr une constante. Donc, cette relation est de la forme, une grandeur égale une constante divisée par une autre grandeur. Et c’est la forme d’une relation inversement proportionnelle. La quantité de mouvement d’un photon est donc inversement proportionnelle à sa longueur d’onde.
Pour trouver une relation entre la quantité de mouvement d’un photon et sa fréquence, nous pouvons modifier la relation de De Broglie en remplaçant la longueur d’onde par une fonction appropriée de la fréquence. Rappelons juste que la vitesse de la lumière, qui est une constante, est égale à la fréquence d’un photon fois sa longueur d’onde. Si nous divisons les deux côtés de cette équation par la fréquence, nous pouvons isoler la longueur d’onde et dire que la longueur d’onde d’un photon est égale à la vitesse de la lumière divisée par la fréquence de ce photon. En remplaçant cette relation dans la relation de De Broglie, nous avons que 𝑝 est égal à ℎ divisé par 𝑐 divisé par 𝑓. Mais diviser par une fraction revient à multiplier par l’inverse de cette fraction. Nous pouvons donc réécrire ceci comme la constante de Planck fois la fréquence du photon divisée par la vitesse de la lumière.
Alors la constante de Planck est une constante et la vitesse de la lumière est une constante. Donc, la constante de Planck divisée par la vitesse de la lumière est également une constante. Nous avons donc maintenant que la quantité de mouvement est égale à une constante fois la fréquence. Mais si une grandeur est égale à une constante fois une autre grandeur, alors ces deux grandeurs sont directement proportionnelles. Et cela permet de compléter la phrase.
En utilisant la relation de De Broglie qui permet d’exprimer la quantité de mouvement d’un photon en fonction de sa longueur d’onde, puis en modifiant cette relation pour obtenir une formule reliant la quantité de mouvement et la fréquence, nous avons établi que la quantité de mouvement d’un photon est inversement proportionnelle à sa longueur d’onde et proportionnelle à sa fréquence.
