Fiche explicative de la leçon: Quantité de mouvement d’un photon Physique

Dans cette fiche explicative, nous apprendrons comment calculer la quantité de mouvement d’un photon en fonction de sa fréquence ou de sa longueur d’onde.

Rappelons que certains phénomènes physiques impliquant la lumière sont mieux décrits à l’aide d’un modèle d’onde. De tels phénomènes comprennent la réfraction et la diffraction. D’autres phénomènes sont mieux décrits en utilisant un modèle de particules de lumière. De tels phénomènes comprennent l’effet photoélectrique.

Dans le modèle d’onde de la lumière, la lumière a une longueur d’onde et une fréquence. La longueur d’onde est la distance entre deux points correspondants de l’onde, comme indiqué sur le schéma ci-dessous. La fréquence d’une onde est le nombre de cycles de l’onde qui traversent un point à chaque seconde.

Rappelons que si la longueur d’onde est et la fréquence de l’onde est , alors la vitesse de l’onde, , est donnée par

Rappelons également que, dans le vide, la lumière se propage à une vitesse d’environ . Cette constante est symbolisée par la lettre , donc pour une onde lumineuse,

Dans le modèle de particules de la lumière, l’énergie de la lumière est divisée en « paquets » d’énergie, appelés photons. Les photons peuvent être absorbés ou émis par des atomes. L’effet photoélectrique se produit lorsqu’un électron dans un atome absorbe un photon, est éjecté de l’atome et quitte entièrement le matériau dont l’atome fait partie.

Rappelons que l’énergie d’un seul photon est liée à la fréquence de l’onde qui décrit la lumière. L’énergie, , d’un photon est donnée par où est la constante de Planck de valeur égale à .

Parce que, pour une onde lumineuse, la fréquence et la longueur d’onde sont liées par , on peut aussi exprimer l’énergie d’un photon en fonction de la longueur d’onde : 

En plus d’être des « paquets » d’énergie, les photons ont également une quantité de mouvement et, en tant que tels, peuvent exercer une force. Cela peut sembler contre-intuitif à premier abord, car dans nos interactions quotidiennes avec la lumière, nous ne sentons pas qu’elle exerce une force. Si vous tendez la main vers une ampoule, vous ne sentirez pas une force sur la main à cause de la lumière.

Cela peut sembler d’autant plus contre-intuitif que la quantité de mouvement est généralement calculée à l’aide de la formule . Pour un objet de masse se déplaçant à la vitesse , sa quantité de mouvement, , est le produit de sa masse par sa vitesse. Cependant, les photons ont une masse nulle. Si , alors . En suivant cette formule, si quelque chose a une masse nulle, alors il doit aussi avoir une quantité de mouvement nulle, quelle que soit sa vitesse.

Cependant, il y a des limites quant à l’utilisation de . La formule ne peut pas être utilisée pour des objets qui se déplacent très vite - des objets se déplaçant près de la vitesse de la lumière. Cela explique pourquoi la formule ne peut pas être utilisée pour les photons, qui, bien sûr, se déplacent à la vitesse de la lumière. La formule ne peut pas non plus être utilisée pour des particules sans masse, ce qui comprend les photons.

La quantité de mouvement d’un photon est plutôt liée à sa longueur d’onde et peut être calculée à l’aide de la formule où est la quantité de mouvement du photon et est la constante de Planck, définie précédemment.

Notez que la quantité de mouvement d’un photon est inversement proportionnelle à sa longueur d’onde. Cela signifie que lorsque la longueur d’onde d’un photon augmente, ou lorsque la lumière devient plus rouge, sa quantité de mouvement diminue.

Nous pouvons nous servir de cette formule pour voir pourquoi nous ne ressentons pas la quantité de mouvement des photons dans nos interactions quotidiennes avec la lumière. Considérons un photon de lumière rouge, qui a une longueur d’onde d’environ 700 nm, ou . La quantité de mouvement du photon est de

Des joules-secondes par mètre (J⋅s/m) sont équivalents à des kilogrammes-mètres par seconde (kg⋅m/s), donc la quantité de mouvement du photon est de .

C’est une très petite valeur. Un seul photon n’a pas une grande quantité de mouvement. Même si l’on considère la quantité de mouvement totale de tous les photons émis par une ampoule chaque seconde, c’est toujours une très petite valeur. Une ampoule de 100 W émet environ photons chaque seconde. La quantité de mouvement totale de tous ces photons est de

C’est une très petite valeur de quantité de mouvement, et c’est pourquoi nous ne percevons pas la quantité de mouvement de la lumière dans nos interactions quotidiennes avec elle.

La quantité de mouvement des photons devient cependant très importante lorsque nous traitons les interactions entre les photons et d’autres particules, telles que les électrons. Les photons, en particulier les photons de haute énergie, comme les photons à rayons X, peuvent transmettre une quantité de mouvement importante à d’autres particules.

Vu que, pour la lumière, la longueur d’onde et la fréquence sont liées par , on peut aussi exprimer la quantité de mouvement d’un photon en fonction de sa fréquence. Si d’abord nous réarrangeons pour en faire le sujet, nous obtenons

En substituant cela dans la formule de la quantité de mouvement d’un photon, nous obtenons

Dans un scénario où nous avons photons identiques, si nous connaissons la longueur d’onde des photons, nous pouvons déterminer la quantité de mouvement totale des photons en utilisant la formule

Autrement, si nous connaissons la fréquence des photons, nous pouvons déterminer la quantité de mouvement totale des photons en utilisant la formule