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La figure suivante représente un triangle rectangle en 𝐵, avec 𝑂𝐵 égale deux racine de trois et 𝐵𝐶 égale deux. Parmi les choix suivants lequel correspond à l’angle équivalent à l’angle de sommet 𝑂? Est-ce (A) 60 degrés, (B) 300 degrés, (C) 330 degrés, (D) 390 degrés ou (E) 420 degrés ?
Commençons par ajouter les informations qui nous sont données dans la question à notre figure. On nous dit que dans le triangle rectangle, la longueur du côté 𝑂𝐵 est égale à deux racine de trois et la longueur du côté 𝐵𝐶 est égale à deux. On nous demande de trouver un angle équivalent à celui de sommet 𝑂.
Nous rappelons que les angles équivalent sont des angles qui, en position standard, partagent le même côté terminal. Les angles en position standard sont mesurés à partir de l’axe des abscisses positives. Et cela signifie que le côté initial de tout angle en position standard se situe le long de cet axe. Le côté terminal de l’angle 𝑂 est l’hypoténuse de notre triangle rectangle, le côté 𝑂𝐶.
Avant d’essayer de trouver des angles équivalents, nous allons calculer la mesure de l’angle de sommet 𝑂 que nous notons 𝜃. Nous ferons cela en utilisant notre connaissance de la trigonométrie dans le triangle rectangle et du rapport tangente, soit tan 𝜃 égale opposé sur adjacent. En remplaçant par les valeurs de notre triangle, nous avons tan 𝜃 égale deux sur deux racine de trois. En supprimant le facteur commun, deux, du numérateur et du dénominateur, cela se simplifie en un sur racine de trois.
À ce stade, nous pouvons rappeler que la tangente de l’un de nos angles remarquable, 30 degrés, est égale à un sur racine de trois. Cela signifie que 𝜃 est égal à 30 degrés. Autrement, nous pouvons prendre la tangente moins un des deux côtés de notre équation, nous donnant 𝜃 égale tan moins un de un sur racine de trois. En nous assurant que nous sommes en mode degré, nous pouvons saisir cela dans notre calculatrice, ce qui nous donne 𝜃 égale 30 degrés.
Nous sommes maintenant en mesure de déterminer laquelle de nos options correspond à un angle équivalent à 30 degrés. Chaque angle a un nombre infini d’angles équivalents positifs et négatifs. Ceux-ci peuvent être trouvés en ajoutant des multiples entiers de 360 degrés à l’angle ou en les soustrayant de l’angle. Dans le cas présent, ajouter 360 degrés à notre valeur de 𝜃 nous donne 390 degrés. Cela correspond à l’option (D). Nous pouvons donc conclure qu’un angle équivalent à l’angle de sommet 𝑂 est 390 degrés.
Aucune des autres options ne peut être trouvée en ajoutant ou en soustrayant des multiples entiers de 360 degrés à l’angle de sommet 𝑂.
