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Étant donné que 𝐴 est égal à moins sept, sept et 𝐵 est égal à zéro, moins cinq, trouvez 𝐴𝐵 si leur produit est bien défini.
Vous pouvez multiplier deux matrices si et seulement si le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de lignes de la seconde. Sinon, le produit de deux matrices n’est pas défini. Ici, la matrice 𝐴 a une colonne et la matrice 𝐵 a une ligne. Nous pouvons donc multiplier ces matrices.
Pour trouver 𝐴𝐵 alors, qui est le produit de la matrice 𝐴 et de la matrice 𝐵, nous devons faire le produit scalaire entre chaque ligne de la première matrice et chaque colonne de la deuxième matrice. Faisons cela pour la première ligne de 𝐴 et la première colonne de 𝐵. Moins sept multiplié par zéro est zéro. Le premier élément de la matrice 𝐴𝐵 est donc nul.
Ensuite, nous multiplions les éléments de notre première ligne de 𝐴 par le deuxième élément de 𝐵. Moins sept multiplié par moins cinq est 35. L’élément de la première ligne et de la deuxième colonne du produit de 𝐴𝐵 est donc 35. En multipliant sept par zéro nous donne zéro.
L’élément de la première colonne et de la deuxième ligne de notre produit est donc nul. Enfin, nous multiplions sept par moins cinq qui a pour résultat moins 35. Et le dernier élément du produit 𝐴𝐵 est moins 35. Dans ce cas, alors, 𝐴𝐵 est tout à fait possible et sa matrice est comme indiqué.
