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Étant donné que 𝐴 est une matrice de taille deux-trois et que la transposée de 𝐵 est une matrice de taille un-trois, trouvez si possible la taille de la matrice 𝐴𝐵.
Tout d’abord, nous devons déterminer s’il est réellement possible de trouver le produit des deux matrices 𝐴 et 𝐵. Deux matrices ne peuvent être multipliées que si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la seconde. 𝐴 est une matrice de taille deux-trois. Cela signifie qu’il a deux lignes et trois colonnes. La transposée de 𝐵 est une matrice de taille un-trois, ce qui signifie qu’elle a une ligne et trois colonnes. Qu’en est-il de la matrice 𝐵 ? Eh bien, la transposée d’une matrice se trouve en échangeant ses lignes et ses colonnes. Par conséquent, la matrice 𝐵 aura trois lignes et une colonne.
Pour pouvoir trouver le produit 𝐴𝐵, nous avons besoin que le nombre de colonnes de la première matrice 𝐴 soit égal au nombre de lignes de la deuxième matrice 𝐵. Ils sont tous deux égaux à trois. Et par conséquent, il est possible de trouver le produit 𝐴𝐵.
Maintenant, nous devons trouver la taille de cette matrice. Si nous multiplions la matrice de taille 𝑚-𝑛 par la matrice de taille 𝑛-𝑝, alors la matrice résultante aura le même nombre de lignes que la première matrice 𝑚 et le même nombre de colonnes que la deuxième matrice 𝑝. Il sera de taille 𝑚-𝑝.
Le nombre de lignes dans la première matrice 𝐴 est deux. Le nombre de colonnes dans la deuxième matrice 𝐵 est un. Par conséquent, la taille de la matrice 𝐴𝐵 est deux-un.
