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Lequel des énoncés suivants est la description la plus correcte de la façon dont la plage de valeurs des tensions qu’un galvanomètre, utilisé comme voltmètre, peut produire peut être étendue lorsqu’un multiplicateur est utilisé ? (A) Un multiplicateur dont la valeur de résistance est très supérieure à celle du galvanomètre est connecté en parallèle avec le galvanomètre. (B) Un multiplicateur dont la valeur de résistance est très inférieure à celle du galvanomètre est connecté en parallèle avec le galvanomètre. (C) Un multiplicateur dont la valeur de résistance est égale à celle du galvanomètre est connecté en série avec le galvanomètre. (D) Un multiplicateur dont la valeur de résistance est très supérieure à celle du galvanomètre est connecté en série avec le galvanomètre. Et enfin, (E) un multiplicateur dont la valeur de résistance est très inférieure à celle du galvanomètre est connecté en série avec le galvanomètre.
Dans cette situation, nous pensons à un galvanomètre, un dispositif de mesure du courant, utilisé en fait comme voltmètre. Nous pouvons imaginer que notre galvanomètre fait partie d’un circuit qui comprend une alimentation à tension variable. Si nous pensons à l’échelle de mesure qui affiche la lecture du courant du galvanomètre, nous savons qu’il existe une tension que notre source pourrait théoriquement fournir qui conduirait à un courant dans notre circuit qui détournerait au maximum l’aiguille du galvanomètre.
Si 𝐼 indice 𝐺 est ce courant maximal mesurable par le galvanomètre et 𝑅 indice 𝐺 est la résistance totale du circuit tel quel, 𝐼 indice 𝐺 fois 𝑅 indice 𝐺 est égal à une différence de potentiel. Nous l’appellerons 𝑉 indice 𝐺. Il s’agit de la tension fournie par notre source de tension variable. Notez que cette équation est ici une application de la loi d’Ohm. Cette loi dit que la différence de potentiel dans un circuit est égale au courant dans le circuit multiplié par la résistance du circuit. Dans le cas de notre galvanomètre, nous mesurons ce courant 𝐼 indice 𝐺. Nous connaissons la résistance globale du circuit telle quelle, 𝑅 indice 𝐺. Et en multipliant ces valeurs ensemble, nous pouvons découvrir la différence de potentiel ou la tension 𝑉 indice 𝐺 aux bornes de notre circuit. C’est ainsi que nous utilisons un galvanomètre qu’on peut utiliser indirectement comme voltmètre.
Avec une configuration de circuit comme nous l’avons montré ici, même une tension relativement faible créera un courant 𝐼 indice 𝐺 qui maximise l’échelle de mesure de notre galvanomètre. Autrement dit, dans ce circuit, la tension maximale mesurable est une valeur assez faible. Notre question concerne l’extension de la tension maximale mesurable dans notre circuit. Nous faisons cela en ajoutant une résistance. Nous l’appellerons 𝑅 indice 𝑚, car c’est un multiplicateur pour le circuit.
Nous pouvons voir que les choix de réponse (D) et (E) parlent d’ajouter ce multiplicateur en série avec le galvanomètre. Si nous rappelons les descriptions des choix de réponse (A) et (B) en revanche, nous pouvons noter que ces options sont identiques aux options (D) et (E), sauf qu’elles décrivent la connexion du multiplicateur en parallèle avec le galvanomètre. Et enfin, nous pouvons également utiliser le choix de réponse (E) comme modèle pour le choix de réponse (C). Cette option de réponse décrit un multiplicateur avec une valeur de résistance égale à celle du galvanomètre, connecté en série avec le galvanomètre.
Nous avons au moins des versions sommaires de toutes nos options de réponse maintenant. Et nous voyons que certaines d’entre elles impliquent de connecter notre multiplicateur en parallèle avec le galvanomètre et d’autres en série. Rappelons-nous que l’ajout de ce multiplicateur a pour but d’augmenter la plage de mesure de notre voltmètre. En pensant à cela, nous reconnaissons que 𝐼 indice 𝐺, en raison des limites de l’échelle du galvanomètre, est le courant maximal mesurable dans le circuit. Nous pouvons augmenter le courant dans le circuit et pouvoir toujours mesurer la tension aux bornes de celui-ci. Cela signifie que le seul moyen d’augmenter la tension maximale mesurable est d’augmenter la résistance globale du circuit. Selon la loi d’Ohm, si le courant 𝐼 reste constant et que la résistance 𝑅 augmente, alors la tension 𝑉 devra augmenter avec 𝑅.
La question devient alors, comment pouvons-nous ajouter 𝑅 indice 𝑚 dans notre circuit pour augmenter au maximum la résistance du circuit ? Disons que nous ajoutons notre multiplicateur en parallèle avec un galvanomètre comme celui-ci. Notez que le galvanomètre lui-même a une certaine résistance. Et donc, ce que nous avons essentiellement ici c’est deux résistances en parallèle. Imaginons un scénario général où ces deux résistances sont appelées 𝑅 un et 𝑅 deux. La résistance équivalente totale de ces deux branches, que nous appellerons 𝑅 indice 𝑡, est égale au produit de 𝑅 un et 𝑅 deux divisé par leur somme.
Fait intéressant, cette fraction sera toujours inférieure à la valeur de la résistance individuelle 𝑅 un. Et elle sera également toujours inférieure à la valeur de la résistance individuelle 𝑅 deux. Il existe une règle générale pour laquelle chaque fois que deux résistances sont connectées en parallèle, la résistance totale ou équivalente est toujours inférieure à la valeur de l’une des résistances individuelles. Cela nous indique que l’ajout de notre multiplicateur en parallèle avec un galvanomètre n’est pas un moyen efficace d’augmenter la résistance globale de notre circuit. En fait, cela diminue la résistance du circuit. Cela diminuera alors la tension maximale mesurable. Nous savons donc que nous ne mettrons pas notre multiplicateur en parallèle avec le galvanomètre. Par conséquent, nous pouvons éliminer les choix de réponses (A) et (B).
Nous savons que nous allons vraiment mettre notre multiplicateur en série avec un galvanomètre. En faisant cela, disons que 𝑅 indice 𝑡 est la résistance totale dans notre circuit. Avec notre multiplicateur disposée de cette manière en série, nous pouvons dire que la résistance totale dans notre circuit est égale à la résistance du circuit lorsque seul le galvanomètre est présent avec l’alimentation en tension plus la valeur de notre multiplicateur. Nous avons vu que puisque le courant 𝐼 a une valeur maximale de 𝐼 indice 𝐺, dans ce scénario, afin d’augmenter la plage de mesure de la tension, nous voulons augmenter la valeur de la résistance de notre circuit autant que possible.
La meilleure façon d’augmenter 𝑅 indice 𝑡 est d’ajouter une résistance 𝑅 indice 𝑚 avec valeur très grande. Si, contrairement à cela, comme le dit la réponse (C), nous insérons un multiplicateur avec une valeur de résistance beaucoup plus petite que celle du galvanomètre, alors nous n’augmentons que légèrement la résistance globale de notre circuit. Cela signifie que nous n’augmentons que légèrement la tension maximale que nous pouvons mesurer. Parce que nous voulons étendre notre gamme de mesure à de plus grandes valeurs, nous ne choisirons pas le choix de réponse (E).
De même, le choix de réponse (C) indique que nous choisissons un multiplicateur égal à la valeur de la résistance de notre galvanomètre. Nous pouvons voir que cela doublerait effectivement la valeur de la résistance globale du circuit. Mais étant donné que nous pouvons ajouter un multiplicateur avec une valeur de résistance beaucoup plus grande que celle du galvanomètre, même la réponse (C) n’est pas la meilleure façon d’augmenter la tension mesurable dans notre circuit.
Pour maximiser cette tension mesurable, nous maximiserons la résistance du circuit. Et nous le faisons en ajoutant multiplicateur avec une valeur de résistance très supérieure à celle du galvanomètre, en série avec le galvanomètre. Pour notre réponse, nous choisissons l’option (D).
