Transcription de la vidéo
Étant donné que 𝐴 est égal à la matrice moins six, un, moins cinq, cinq, trouvez 𝐴 au carré.
D’accord, donc pour trouver 𝐴 au carré, ce que nous allons faire, c’est que nous allons multiplier la matrice moins six, un, moins cinq, cinq par elle-même. Et je l’ai exposé ici afin que nous puissions voir que je multiplie une matrice par une autre matrice. J’ai aussi entouré le point entre eux. Et c’est juste pour vous dire que ce point, cela signifie en fait multiplier, il nous dit que nous multiplions en réalité ces deux matrices ensemble.
Maintenant, la première chose à savoir est que lorsque nous multiplions une matrice deux-deux par une matrice deux-deux, le résultat sera également une matrice deux-deux. D’accord, maintenant, lorsque nous cherchons ce que nous allons multiplier, nous allons multiplier les lignes par les colonnes. Donc, en fait, ce que nous allons faire, c’est lorsque nous multiplierons cette ligne par cette colonne, nous allons en fait multiplier les membres correspondants. Ainsi, par exemple, nous allons commencer avec moins six multiplié par moins six parce que c’est le premier terme de notre ligne multiplié par le premier terme de notre colonne. Et puis nous allons plus loin. Et vous ajoutez toujours. Ça va être un multiplié par moins cinq parce que c’est le deuxième terme de notre première ligne et notre deuxième terme de notre première colonne.
D’accord, super. Nous pouvons donc maintenant déterminer la valeur. Donc, tout cela équivaut à 31. Et cela signifie donc que nous avons maintenant trouvé le premier terme de notre matrice. Maintenant, nous pouvons passer au deuxième terme. Et cette fois, nous allons multiplier notre première ligne par notre deuxième colonne. Nous avons donc moins six, un multiplié par un, cinq. Encore une fois, nous multiplions les membres correspondants. Ainsi, par exemple, nous multiplions le moins six par un car il s’agit du premier terme de notre première ligne. Et puis celui-ci est le premier terme de notre deuxième colonne. Et puis nous avons un fois cinq. Et encore une fois, nous les ajoutons. Et nous obtenons le terme moins un. Donc, ça va être le prochain terme dans notre matrice.
D’accord, alors maintenant, pour le terme en bas à gauche, ce que nous allons faire, c’est que nous allons multiplier notre deuxième ligne par notre première colonne. Donc, nous allons obtenir moins cinq, cinq multiplié par moins six, moins cinq. Encore une fois, juste parce que je le rappelle, le point que nous utilisons ici est le même. Cela signifie multiplier. On l’appelle aussi le produit scalaire. Nous allons donc obtenir moins cinq multiplié par moins six plus cinq multiplié par moins cinq, ce qui nous donne une réponse de cinq. Magnifique, un autre terme ajouté à notre matrice. Donc, pour la valeur finale, nous allons multiplier la deuxième ligne par la deuxième colonne. Donc, ça va être moins cinq, cinq multiplié par un, cinq ce qui va nous donner moins cinq multiplié par un plus cinq multiplié par cinq, ce qui est égal à 20.
Donc, en fin de compte, nous pouvons dire que notre valeur finale va être 20. Et par conséquent, nous pouvons dire que notre réponse finale est que 𝐴 au carré est égal à la matrice 31, moins un, cinq, 20.
