Video Transcript
Déterminez le huitième terme de la suite dont le terme de rang 𝑛 est donné par 𝑎 indice 𝑛 égale six sur trois 𝑛 moins deux, où 𝑛 est un entier positif.
La notation ℤ dans ce cas signifie que 𝑛 ne peut être qu’un nombre entier. Comme il a également le symbole plus, nous ne nous intéressons qu’aux nombres entiers positifs. Comme on nous demande de déterminer le huitième terme de la suite, nous cherchons à trouver 𝑎 huit. Nous faisons cela en remplaçant 𝑛 par huit dans notre formule du 𝑛-ième terme. Le terme 𝑎 huit est donc égal à six sur trois multiplié par huit moins deux.
Comme trois multiplié par huit égale 24, nous avons six sur 24 moins deux. La fraction six sur 24 peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par six. Cela est égal à un quart. Afin de soustraire deux d’un quart, nous pouvons convertir le deux en huit quarts. Deux unités sont égales à huit quarts.
Comme nos dénominateurs sont maintenant égaux, nous pouvons soustraire les numérateurs. Un moins huit est égal à moins sept. Cela signifie que le huitième terme de la suite est égal à moins sept quarts. Comme la division de sept par quatre a un quotient de un et un reste de trois, cela pourrait également être écrit comme moins un moins trois quarts ou, sous forme décimale, comme moins 1,75.
