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Détermine toutes les solutions de l’inéquation 𝑥 au carré moins sept 𝑥 plus 12 est strictement supérieur à zéro. Écris ta réponse sous forme d’intervalle.
La première chose à faire est de prendre en compte le membre de gauche. Deux nombres qui se multiplient pour donner 12 et s’additionnent pour donner moins sept sont moins trois et moins quatre. Donc, soit 𝑥 moins trois est strictement supérieur à zéro et 𝑥 moins quatre est strictement inférieur à zéro, soit 𝑥 moins trois est inférieur à zéro et 𝑥 moins quatre est strictement supérieur à zéro.
Nous avons donc 𝑥 est supérieur à trois et 𝑥 est inférieur à quatre ou 𝑥 est inférieur à trois et 𝑥 est supérieur à quatre. Vous ne pouvez pas avoir moins de trois et plus de quatre, mais vous pouvez avoir plus de trois et moins de quatre. En regardant notre courbe, nous savons qu’il s’agit d’un coefficient de plus haut degré positif. Donc, elle s’ouvre vers le haut. Et nos zéros sont à trois et quatre. Alors, quand est-ce strictement supérieur à zéro ? Partout sauf entre trois et quatre. Notre solution sera donc tous les réels privés de trois, quatre. Parce qu’à trois et à quatre, nous ne sommes pas supérieurs à zéro. Nous sommes en fait égaux à zéro, alors nous voulons les éliminer.
