Transcription de la vidéo
La valeur d’une voiture d’occasion diminue selon un taux de 14 pour cent chaque année. Si la voiture a été achetée pour 15 000 dollars en février 2017, quelle serait sa valeur en février 2023 ? Donnez votre réponse à la centaine de dollars près.
Maintenant, pour nous aider à résoudre ce problème, nous allons établir une équation exponentielle. Et pour ce faire, nous disposons d’une forme générale. Elle indique que la fonction est égale à 𝐴, où 𝐴 est notre quantité initiale, multipliée par 𝑏, où 𝑏 nous indique le taux que nous examinons. Mais nous savons aussi que 𝑏 est toujours positif et différent de un. Et tout ceci est élevé à la puissance 𝑥 où 𝑥 est la variable indépendante, qui est généralement le temps.
Dans ce problème, nous allons d’abord déterminer les parties de notre équation. Ainsi, par exemple, notre 𝐴 va être 15 000 parce que c’est le montant initial. Et nous savons que le montant initial pour lequel la voiture a été achetée est de 15 000 dollars. Et puis nous savons que notre 𝑥 va être égal à six. Et la raison en est que, dans notre problème, la variable indépendante est la période de temps. Et les périodes que nous examinons sont des années. Et on nous dit que la valeur d’une voiture d’occasion diminue selon un taux de 14 pour cent chaque année.
Eh bien, nous savons que la voiture a été achetée en 2017. Et nous voulons connaître sa valeur en 2023. Donc, 𝑥 va être égal à six. Et ensuite, nous avons la valeur 𝑏. Et elle indique le taux comme nous l’avons dit. Eh bien, nous savons que le taux dans ce problème est une dépréciation de 14 pour cent. Donc 𝑏 va être 0,86. Mais vous pourriez vous demander d’où nous tirons cela. Eh bien, réfléchissons à la façon dont nous l’avons obtenu.
Tout d’abord, si nous considérons 100 pour cent, eh bien, 100 pour cent signifie 100 sur 100, ce qui équivaut à un. Eh bien, si nous soustrayons ensuite 14 pour cent de 100, et nous le faisons parce que la voiture se déprécie à un taux de 14 pour cent, eh bien, ce qui nous restera c’est 86 pour cent. Et 86 pour cent signifie 86 sur 100. Nous pourrions donc écrire ceci comme 86 sur 100. Eh bien, si nous convertissons cela en un nombre décimal, alors le nombre décimal se multiplie, et ce que nous allons obtenir c’est 0,86. En effet, 𝑏 va être 0,86.
Cependant, il convient également de noter quelque chose à ce stade qui vous aidera à éviter une erreur courante. Et c’est que nous avons un multiplicateur décimal de 0,86. Une erreur courante consiste à prendre 1,14, en ajoutant 14 pour cent au lieu de les soustraire. Alors faites toujours attention au mot que nous avons ici, qui est « diminue », car cela signifie que nous soustrayons. Maintenant, nous pouvons utiliser la forme générale parce que notre 𝑉, qui va être notre valeur, donc notre fonction, va être égale à 15 000 multiplié par 0,86 à la puissance six, ce qui va nous donner 6 068,508 etc.
Eh bien, avons-nous résolu le problème ? Nous avons découvert la valeur de 𝑉, donc la valeur de la voiture en février 2023. En réalité, c’est faux. Encore une fois, lisez bien l’énoncé. Et ici, on nous précise de donner une réponse à 100 dollars près. Donc, ce que nous pouvons dire, c’est que la valeur de la voiture en février 2023 est de 6100 dollars, à 100 dollars près.
