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Étant données les matrices 𝐴 et 𝐵, déterminez 𝐴 plus 𝐵 fois 𝐴.
Donc, pour suivre l’ordre des opérations, nous devons d’abord ajouter 𝐴 et 𝐵, puis nous allons multiplier par 𝐴. Donc, pour les additionner, nous allons ajouter des nombres ayant de places correspondantes. Ainsi, par exemple, les valeurs moins cinq et quatre sont toutes les deux dans le coin supérieur gauche. Moins six et moins trois sont tous deux dans la première colonne, la rangée du bas. Nous allons ajouter moins cinq et six, puis six plus cinq et maintenant nous simplifions.
Nous avons donc le 𝐴 plus 𝐵 comme moins un, un, moins neuf, 11. Et maintenant, nous devons prendre cette matrice et multiplier par 𝐴. Donc, en multipliant la matrice que nous avons obtenue de 𝐴 plus 𝐵, nous multiplions maintenant cela par 𝐴. Donc, multiplier les matrices est différent de les additionner. Avant de commencer à multiplier, décidons de la taille de notre matrice.
Ce sont deux matrices deux-deux et les deux nombres intérieurs doivent être exactement les mêmes ; sinon, ça ne marchera pas. Nous avons cela ici. Et puis les deux à l’extérieur seront la taille du produit, donc la taille réelle de notre matrice finale. Donc, comme avec l’addition, nous multiplions les deux premiers nombres ensemble dans le coin supérieur gauche, mais nous ajoutons également une fois moins six. Ce sera notre tout premier nombre. Nous devrons donc les additionner ; ce sera notre premier nombre. Et il sera dans le coin supérieur gauche de notre matrice finale.
Maintenant en dessous, toujours dans la colonne numéro un, nous prenons moins neuf fois moins cinq, puis nous ajoutons. Onze fois moins six, ce sera notre deuxième nombre dans la colonne numéro un. Alors remarquez que nous prenons les deux premières lignes qui sont les deux seules lignes de notre produit 𝐴 plus 𝐵, cette matrice, et nous multiplions par la première colonne de 𝐴, ce moins cinq, moins six.
Alors maintenant, pour obtenir nos autres nombres dans la colonne numéro deux pour notre réponse finale, nous allons multiplier par cette colonne à la place. Nous prenons donc moins un fois moins cinq et un fois six. Et maintenant, c’est la même chose, mais pour la deuxième rangée. Nous prenons donc moins neuf fois moins cinq et onze fois six et maintenant nous simplifions.
Nous avons donc multiplié tous les nombres ensemble. Et maintenant, pour simplifier, nous allons ajouter chacun de ces nombres ensemble. Par conséquent, après avoir multiplié par 𝐴, notre matrice finale serait moins un, 11 moins 21, 111. Encore une fois, nous avons ajouté 𝐴 et 𝐵 ensemble, puis nous les multiplions par 𝐴, ce qui nous donne notre matrice finale.
