Transcription de la vidéo
Dans un puits, un seau de 0,35 mètres de haut rempli d’eau d’une densité de 1 000 kilogrammes par mètre cube est soutenu par une corde. Le seau tombe dans le puits et sa chute est ralentie par la tension de la corde. Pendant la chute du seau, la pression sur sa base est de 2 310 pascals. À quel rythme le seau accélère-t-il dans le puits ?
Pour commencer, c’est une bonne idée de faire un schéma pour aider à montrer les informations qui nous sont données dans la question. Nous avons un seau de 0,35 mètres de haut et rempli d’eau de densité 1 000 kilogrammes par mètre cube, qui exerce une pression de 2 310 pascals sur la base du seau. Le seau est attaché à une corde et a été lâché dans un puits. Parce que le seau est attaché à la corde, il tombe plus lentement que s’il ne l’était pas. C’est notre travail de trouver l’accélération du seau avec cette information.
Ici, nous avons une situation dans laquelle un fluide exerce une pression sur un objet. Dans ce cas, l’eau dans le seau exerce une pression sur la base du seau. Habituellement, nous penserions à utiliser l’équation 𝑃 égale 𝜌 fois 𝑔 fois ℎ, avec 𝑃 la pression produite par le fluide, 𝜌 la densité du fluide, 𝑔 l’accélération due à la gravité et ℎ la profondeur du fluide.
Cependant, dans ce cas, nous devons en fait ajuster légèrement cette formule. En effet, le seau, et donc l’eau dans le seau, n’a pas une accélération égale à 𝑔. Il y a une tension dans la corde attachée au seau, ce qui ralentit la chute du seau et réduit son accélération. Nous devons donc remplacer ce terme 𝑔 par l’accélération réelle du seau, que nous appellerons 𝑎. Cela nous donne 𝑃 est égal à 𝜌𝑎ℎ.
Puisque 𝑎 est la valeur que nous voulons trouver, nous devrions réorganiser cette équation en fonction de 𝑎. Nous pouvons le faire en divisant les deux côtés de l’équation par 𝜌ℎ. De cette façon, les termes 𝜌ℎ à droite s’annulent, nous laissant avec l’expression 𝑎 égale 𝑃 divisé par 𝜌ℎ.
Maintenant, tout ce que nous devons faire est de remplacer les valeurs numériques du côté droit. Nous savons que la pression exercée sur la base du seau, 𝑃, est égale à 2 310 pascals. Et la densité de l’eau, 𝜌, est de 1 000 kilogrammes par mètre cube. Nous savons également que le seau mesure 0,35 mètres de haut et qu’il est rempli à ras bord d’eau. Cela signifie que la profondeur de l’eau à la base du seau, ℎ, est également égale à 0,35 mètres. En utilisant ces valeurs, nous constatons que l’accélération 𝑎 est égale à 2 310 pascals divisé par 1 000 kilogrammes par mètre cube fois 0,35 mètres.
Avant de calculer, prenons un moment pour vérifier les unités ici. On peut rappeler qu’un pascal équivaut à un kilogramme par mètre seconde au carré. Donc, si nous l’écrivons comme ceci dans la formule, il est plus facile de voir comment les unités s’annuleront. Notez que les kilogrammes s’éliminent du numérateur et du dénominateur et que, au dénominateur, nous pouvons éliminer une puissance de mètres à partir de cette fraction. Pour simplifier cela, nous pouvons inverser la fraction au dénominateur et la multiplier à la place. Ainsi, les unités peuvent s’écrire sous la forme un sur des mètres seconde fois des mètres carré.
Maintenant, une autre puissance de mètres s’annule, ne laissant que des mètres par seconde au carré. C’est un bon signe, car nous cherchons une accélération.
Enfin, en réalisant ce calcul, nous trouvons que 𝑎 est égal à 6,6 mètres par seconde au carré. C’est notre réponse finale. Nous avons constaté que lorsque le seau rempli d’eau est lâché dans le puits, il accélère à un taux de 6,6 mètres par seconde au carré.
