Question Video: Comprendre la relation entre le signe du coefficient de régression et le type de corrélation entre deux variables Mathématiques • Third Year of Secondary School

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Une jardinière étudie les effets du volume de désherbant utilisé 𝑥 sur le nombre de mauvaises herbes 𝑦 dans son jardin. Elle collecte des données puis définit un modèle de régression linéaire de la forme 𝑦 égale 𝑎 plus 𝑏𝑥 ajusté aux données. Vous attendez-vous à ce que le coefficient de régression 𝑏 soit positif ou négatif dans ce contexte ?

Puisque nous savons que la jardinière utilise un modèle de régression linéaire pour définir une droite de la forme 𝑦 égale 𝑎 plus 𝑏𝑥, il s’agit d’une droite de régression qui indique comment 𝑦 varie par rapport à 𝑥. Nous savons que la variable 𝑥 représente le volume de désherbant utilisé et que la variable 𝑦 représente le nombre de mauvaises herbes dans le jardin.

On peut alors penser que lorsque le volume de désherbant augmente, le nombre de mauvaises herbes dans le jardin diminue. Plus 𝑥 augmente, moins il y a de 𝑦. Ce qui correspond à un coefficient directeur négatif. Et dans la droite 𝑦 égale 𝑎 plus 𝑏𝑥, 𝑏 est le coefficient directeur, c’est-à-dire la variation de 𝑦 sur la variation de 𝑥. Puisque l’on suppose que plus elle utilise de désherbant, moins il y aura de mauvaises herbes, on peut s’attendre à ce que le coefficient de régression 𝑏 soit négatif.