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Identifiez le nom de la fonction polynôme 𝑓 de 𝑥 égale deux 𝑥 au carré plus quatre 𝑥 au cube plus trois 𝑥 plus cinq.
Nous avons donc cette fonction polynôme. Qui est une somme de monômes. Et nous devons identifier son nom. Commençons donc par rappeler le nom de certaines fonctions polynômes connues et leurs caractéristiques. La première fonction polynôme qui nous intéresse a un degré de zéro. On l’appelle fonction constante parce qu’elle est composée d’une seule constante, par exemple, quatre. Mais qu’entend-t-on par le degré d’une fonction polynôme ? Le degré d’une fonction polynôme est l’exposant le plus élevé de tous les termes. Si l’exposant le plus élevé est zéro, alors on dit que la fonction est de degré zéro. Et que se passe-t-il si elle est de degré 1 ? Dans ce cas, on dit on dit qu’il s’agit d’une fonction affine. Et un exemple de cela peut être la fonction trois 𝑥 ou quatre 𝑦.
Dans les deux cas, les termes ont un exposant de un, donc le degré de chaque fonction est un. Il y a ensuite les fonctions du second degré. Le degré de ces fonctions est deux. En d’autres termes, l’exposant le plus élevé de leurs termes est deux. Par exemple, la fonction sept 𝑥 au carré plus 𝑥. Celle-ci contient des termes avec les exposants deux et un. Son exposant le plus élevé est donc deux. Et pour une fonction telle que deux 𝑥𝑦, il faut calculer la somme des exposants pour déterminer le degré de la fonction. Dans ce cas, un plus un égale deux. Enfin, une fonction du troisième degré, parfois appelée cubique, peut par exemple être 𝑥 au cube moins deux 𝑥𝑦 plus quatre. Comme son exposant le plus élevé est trois, il s’agit bien d’une fonction du troisième degré.
Avec ces quatre types de fonctions polynômes à l’esprit, observons un peu plus en détail notre fonction 𝑓 de 𝑥. Commençons par la fin de son expression. Le terme cinq a un exposant de zéro, puisque cinq est équivalent à cinq 𝑥 puissance zéro. Cinq est un terme constant, mais 𝑓 de 𝑥 n’est pas une fonction constante. Le terme trois 𝑥 a ensuite un exposant de un. Quatre 𝑥 au cube a un exposant de trois. Et enfin, le terme deux 𝑥 au carré a un exposant de deux. Nous pouvons voir que l’exposant le plus élevé est ici trois. Cela signifie que le degré de 𝑓 de 𝑥 est de trois. Et donc que cette fonction polynôme est du troisième degré. Et nous avons ainsi répondu à la question.
