Video Transcript
Les droites sur le graphique ci-dessous représentent la quantité de carburant restant dans le réservoir en fonction de la distance parcourue depuis que le réservoir contenait 60 litres pour trois modèles de voiture. Laquelle des fonctions suivantes décrit la quantité de carburant dans le réservoir du modèle de voiture le plus écologique représenté sur le graphique ci-dessus ? Option (A) 𝑓 de 𝑥 est égal à 60 moins trois sur 40 fois 𝑥. Option (B) 𝑓 de 𝑥 est égal à 60 moins un sur 10 fois 𝑥. Option (C) 𝑓 de 𝑥 est égal à 60 moins un sur 15 fois 𝑥. Option (D) 𝑓 de 𝑥 est égal à un sur 15 𝑥 moins 60. Option (E) 𝑓 de 𝑥 est égal à trois sur 40 𝑥 moins 60.
On nous donne dans cette question un graphique montrant la quantité de carburant restant dans les réservoirs de trois modèles différents de voiture en fonction de la distance parcourue. Nous voulons utiliser ce graphique pour déterminer la fonction décrivant la quantité de carburant restant dans la voiture la plus écologique après avoir parcouru 𝑥 kilomètres. Pour cela, commençons par considérer quel modèle de voiture sera le plus écologique. Nous pouvons supposer que ce sera la voiture qui parcourra la plus grande distance avec 60 litres de carburant.
Puisque les coordonnées 𝑥 des points du graphique nous indiquent la distance parcourue et que les coordonnées 𝑦 nous indiquent la quantité de carburant restante, nous pouvons noter que les intersections avec l'axe des 𝑥 nous indiqueront la distance parcourue lorsqu'il ne reste plus de carburant dans le réservoir. Nous voyons que la droite noire a le point d’intersection le plus élevé en 𝑥 est égal à 900, il s’agit donc du modèle de voiture le plus économe en carburant dans ce test. Nous voulons trouver la fonction qui représente la droite noire dans ce graphique. Rappelons pour cela qu'une droite a pour équation 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑏, où 𝑚 est la pente de la droite et 𝑏 est son ordonnée à l'origine 𝑦. Cela revient à dire que 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑏, il nous suffit donc de trouver la pente et l'ordonnée à l'origine 𝑦 de la droite noire du graphique.
Nous pouvons commencer par l'ordonnée à l'origine 𝑦. Nous voyons que les trois droites partagent la même ordonnée à l'origine 𝑦 de 60, soit la quantité initiale de carburant dans les modèles de voitures. Nous pouvons trouver la pente en rappelant qu'elle correspond à la variation de 𝑦 divisée par celle de 𝑥. Nous constatons que pour passer d'une intersection à l'autre sur la droite noire, la valeur de 𝑦 diminue de 60 à zéro et les valeurs de 𝑥 augmentent de zéro à 900. Par conséquent, la pente est égale à moins 60 sur 900, ce qui se simplifie pour donner moins un sur 15. Si nous substituons 𝑚 est égal à moins un sur 15 et 𝑏 égale 60 dans l'équation d'une droite, nous obtenons 𝑓 de 𝑥 est égal à moins un sur 15 𝑥 plus 60. Nous voyons que cela correspond bien à l'option (C).
