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Déterminez, sans utiliser la calculatrice, la valeur de l’expression cosinus de deux 𝑋, sachant que 𝑋 où tangente de 𝑋 est égal à un est un angle aigu.
On nous dit que 𝑋 est un angle aigu. Par conséquent, il se situe entre zéro et 90 degrés. Nous pourrons résoudre ce problème en utilisant les fonctions trigonométriques réciproques ainsi que notre connaissance des angles particuliers. Nous savons que si thêta est un angle aigu, arc tangente de tangente thêta est égal à thêta. Dans cette question, on nous dit que tangente 𝑋 est égal à un. Si nous prenons l’arc tangente des deux côtés de cette équation, nous obtenons que l’arc tangente de tangente 𝑋 est égale à l’arc tangente de un.
Le membre de gauche se simplifie pour donner 𝑋. Par conséquent, 𝑋 est égal à l’arc tangente de un. En utilisant notre connaissance des angles particuliers, nous savons que la tangente de 45 degrés est égale à un. En prenant l’arc tangente des deux côtés de cette équation, 45 degrés est égal à l’arc tangente de un. On peut donc conclure que l’angle 𝑋 est égal à 45 degrés.
Nous pouvons ensuite utiliser cette information pour calculer le cosinus de deux 𝑋. Comme 𝑋 est égal à 45 degrés, deux 𝑋 est égal à 90 degrés. Nous devons calculer le cosinus de 90 degrés. La courbe de 𝑦 égale cosinus thêta est comme indiquée. Cela signifie que le cosinus de 90 degrés est égal à zéro. Si la tangente de 𝑋 est égale à un et que 𝑋 est un angle aigu, alors le cosinus de deux 𝑋 est égal à zéro.
