Transcription de la vidéo
Une barre uniforme 𝐴𝐵 d’une longueur de 1,3 mètre et pesant 147 newtons repose en position horizontale sur deux supports, avec le support 𝐶 à l’extrémité 𝐴 et 𝐷 est à une distance 𝑥 de l’extrémité 𝐵. Trouvez la réaction du support (𝐶) et la distance 𝑥, étant donné que 𝑅(𝐶) est égal aux deux cinquièmes de 𝑅(D).
Parce que la barre est au repos, nous savons qu’elle est en équilibre, ce qui signifie que deux conditions sont remplies. La force résultante sur la barre est nulle, et le moment total pour un point quelconque de la barre est également nul. Les moments des forces sont toujours calculés autour d’un point de référence arbitraire. Appelons 𝐹 l’intensité de la force qui nous intéresse. Et nous appellerons 𝑑 la distance entre l’endroit où la force agit et le point de référence. Si la ligne, reliant l’endroit où la force agit et le point de référence, est perpendiculaire à la ligne d’action de la force elle-même, alors le moment de cette force pour le point de référence prend une forme particulièrement simple.
La norme du moment de la force dans cette situation est donnée par la valeur de la force multipliée par la distance au point de référence. Nous remarquons que c’est l’intensité de la force parce que les moments des forces ont aussi un signe. Si nous imaginons que cette ligne orange était en fait une barre solide pivotant autour du point de référence, la force, comme elle est dessinée, la tirerait dans le sens des aiguilles d’une montre. Si la force pointait dans le sens opposé, alors elle tirerait la barre dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Le signe du moment de la force est une convention que nous choisissons, qui nous indique si la force pointe dans le sens horaire ou antihoraire. Habituellement, nous choisissons arbitrairement le sens inverse des aiguilles d’une montre pour être positif, mais tant que nous sommes cohérents, cela n’a vraiment aucune importance.
Maintenant que nous avons plusieurs équations et conditions, traçons un schéma pour organiser les informations qui nous sont données. Ici, nous avons une barre d’une longueur de 1,3 mètre reposant en position horizontale sur les supports 𝐶 et 𝐷. Le support 𝐶 est situé à l’extrémité 𝐴 comme indiqué dans l’énoncé, et 𝐷 est situé quelque part à une distance 𝑥 de l’extrémité 𝐵. Plusieurs forces agissent également sur la barre. Le poids de la barre est de 147 newtons. Et comme la barre est uniforme, le poids agit en son milieu. Chaque support fournit également une force de réaction poussant vers le haut de la barre pour contrer son poids.
En utilisant les variables définies dans la question, nous appellerons la force de réaction sur le support 𝐷 𝑅(D). Et nous appellerons la force de réaction sur le support 𝐶 𝑅(𝐶), avec 𝑅(𝐶) égal à deux cinquièmes de 𝑅 𝐷. Enfin, pour compléter ce schéma, nous allons simplement inclure que la distance du point 𝐴 au support 𝐷 est de 1,3 mètre moins 𝑥 et que le poids 147 newtons agit à la moitié de 1,3 mètre, soit 0,65 mètre ou 65 centimètres, de l’une ou l’autre extrémité. Très bien, utilisons maintenant nos deux conditions d’équilibre pour trouver les deux quantités que nous recherchons, la force (𝐶) et la distance 𝑥.
Pour nous assurer que la force résultante est nulle, nous additionnons toutes les forces pointant dans un sens et soustrayons toutes les forces pointant dans le sens opposé. Cela fonctionne particulièrement bien ici parce que toutes les forces sont parallèles. Nous avons donc deux cinquièmes fois 𝑅(𝐷), ce qui est seulement 𝑅(𝐶) exprimé en fonction de 𝑅(𝐷), plus 𝑅(𝐷) moins 147 égale zéro. Deux cinquièmes (𝐷) plus 𝑅(𝐷) font sept cinquièmes de 𝑅(𝐷). Ajouter 147 des deux côtés nous donne sept cinquièmes de 𝑅(𝐷) égal à 147. Nous pouvons trouver 𝑅(𝐷) en multipliant les deux côtés par cinq septièmes. Nous trouvons que 𝑅(𝐷) est égal à 105 newtons. Ensuite, soit en utilisant la formule qui nous est donnée dans l’énoncé, soit en indiquant que 𝑅(𝐷) plus 𝑅(C) est le poids de 147 newtons, nous trouvons que 𝑅(C) est de 42 newtons.
Maintenant que nous avons trouvé 𝑅(C), l’une des quantités que nous recherchons, nous pouvons utiliser notre condition pour le moment total pour trouver 𝑥, l’autre quantité que nous cherchons. Choisissons notre point de référence comme étant l’extrémité de la barre en 𝐵. Le point de référence est sur la barre. Et toutes les forces agissent sur la barre. Ainsi, la ligne reliant le point de référence à l’action des forces est la barre elle-même. Puisque 𝑅(D), le poids et 𝑅(C) sont perpendiculaires à la barre, nous pouvons utiliser notre équation pour la valeur des moments, la force et la distance. Pour les signes des moments, observez que 𝑅(D) et 𝑅(C) pointent dans le même sens, tandis que le poids pointe dans le sens opposé. Donc, quel que soit le signe que nous choisissons, les moments pour 𝑅(D) et 𝑅(C) auront le même signe et le moment du poids aura le signe opposé.
Choisissons arbitrairement le signe pour que les moments de 𝑅(D) et 𝑅(C) soient positifs. La distance entre 𝑅(D) et 𝐵 est 𝑥, donc son moment est 105 newtons fois 𝑥. La distance entre 𝑅(C) et 𝐵 est de 1,3 mètre, donc son moment est 42 newtons fois 1,3 mètre. Enfin, la distance entre le poids de la barre et 𝐵 est la même que la distance entre le poids de la barre et 𝐴, qui est de 0,65 mètre. Ainsi, le moment du poids est moins 147 newtons fois 0,65 mètre environ pour 𝐵.
Et comme pour la force résultante, toute cette expression est nulle. Si nous calculons avec une calculatrice, nous obtenons moins 40,95. Si nous ajoutons 40,95 aux deux côtés, nous obtenons 105𝑥 égale 40,95, que nous pouvons alors résoudre pour 𝑥 en divisant les deux côtés par 105. Cela nous donne que 𝑥 est égal à 0,39 mètre, ou 39 centimètres. Et avec cela, nous avons trouvé à la fois 𝑅(𝐶) et 𝑥, les quantités que nous recherchions.
