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Le circuit illustré comporte une résistance avec une chute de potentiel inconnue et d’autres résistances avec une chute de potentiel connue. Quelle est la chute potentielle à travers la résistance inconnue ? Quelle est la différence de potentiel entre les points 𝐴 et 𝐵 ?
Commençons par la première partie de notre question, qui nous interroge sur la chute potentielle aux bornes de cette résistance inconnue de notre circuit. Nous notons que toutes les autres résistances du circuit la chute de potentiel est indiquée. Cela nous informe la quantité de potentiel électrique qui chute lorsque la charge traverse chacune de ces résistances.
Pour commencer à déterminer la chute de potentielle à travers la résistance inconnue, faisons de l’espace en haut de l’écran et rappelons ce qu’on appelle la loi de tension de Kirchhoff. Cette loi nous dit que dans toute boucle de courant complète, c’est-à-dire dans tout circuit fermé, la somme de toutes les tensions à travers cette boucle est nulle. Dans le circuit représenté sur notre figure, nous avons deux boucles de ce type. La première boucle complète la partie intérieure de notre circuit comme ceci, et la deuxième boucle fait le tour de l’extérieur par le point 𝐴 comme ceci. Nous pourrions utiliser l’une ou l’autre de ces deux boucles avec la loi de tension de Kirchhoff pour résoudre la chute de potentiel inconnue aux bornes de notre résistance.
En fait, puisque cette résistance a ici une chute de tension égale à cette résistance ici, c’est-à-dire les deux résistances dans la partie parallèle de notre circuit, que nous analysions le circuit en regardant la boucle interne ou externe, la démarche sera la même. Juste pour en choisir une, choisissons la boucle intérieure, celle qui passe par le point 𝐵 de notre circuit. Disons que nous commençons par passer à travers notre pile fournissant 18 volts de différence de potentiel. Nous arrivons alors à cette première résistance, où, en la traversant, nous perdons 5,5 volts. Cela donne une tension restante de 18 volts moins 5,5 volts. Et puis nous suivons cette boucle jusqu’à atteindre cette résistance. La chute de tension subie ici est de 2,5 volts. Et puis, nous suivons cette boucle jusqu’à atteindre notre résistance inconnue.
Appelons la chute de potentiel subie à travers cette résistance 𝑉 indice i car elle est inconnue. Nous atteignons ensuite cette résistance avec une chute de potentiel de 4,5 volts et, après avoir traversé, revenons au point de départ pour compléter cette boucle de notre circuit. D’après la loi de tension de Kirchhoff, on peut dire que tout cela est égal à zéro, c’est-à-dire à zéro volt.
Nous pouvons maintenant utiliser cette équation pour déterminer 𝑉 indice i, notre chute de tension inconnue. Remarquons d’abord que moins 5,5 moins 2,5 vaut moins 8,0, et que moins 8,0 moins 4,5 est égal à moins 12,5. Si nous ajoutons maintenant 𝑉 indice i des deux côtés de cette équation de sorte que 𝑉 indice i moins 𝑉 indice i soit égal à zéro à gauche, nous constatons que 18 volts moins 12,5 volts est égal à 𝑉 indice i. Et cela signifie que 𝑉 indice i est de 5,5 volts. C’est la chute potentielle à travers la résistance inconnue de notre circuit.
En passant à la partie suivante de notre question, nous voulons savoir quelle est la différence de potentiel entre les points 𝐴 et 𝐵 dans le circuit.
Notez que le point 𝐴 et le point 𝐵 de notre circuit ne sont séparés par aucun composant du circuit. La seule chose qui vient entre ces points est un segment de fil, que nous supposons avoir une résistance nulle. Cela signifie que cette quantité de fil n’aura aucune chute potentielle à travers elle. Et cela signifie que quel que soit le potentiel électrique du circuit au point 𝐵, il aura ce même potentiel au point 𝐴. La différence de potentiel entre ces deux points est alors nulle.
Puisque les unités de différence de potentiel sont des volts, nous rapporterons notre réponse en ces unités. La différence de potentiel entre les points 𝐴 et 𝐵 dans notre circuit est de zéro volt.
