Vidéo de la leçon: Analyse des circuits combinés Physique

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Dans cette vidéo, nous allons découvrir les caractéristiques des circuits combinés, qui sont des circuits qui contiennent des résistances à la fois en série et en parallèle. Nous commencerons par apprendre à déterminer la résistance équivalente d’un circuit combiné. Mais d’abord, nous devons nous remémorer comment trouver la résistance équivalente de résistances connectées uniquement en série ou uniquement en parallèle.

Les résistances en série sont connectées le long d’un seul chemin conducteur, comme le montre le schéma ci-dessous. Les résistances en parallèle sont connectées le long de plusieurs chemins conducteurs de sorte que le courant est divisé entre eux, comme indiqué dans le schéma ci-dessous.

Pour déterminer la résistance équivalente d’un circuit en série, la valeur d’une résistance qui pourrait remplacer tout le circuit, également appelée résistance totale, nous additionnons chacune des résistances. Pour le schéma que nous avons dessiné, la résistance totale sera égale à 𝑅 un plus 𝑅 deux plus 𝑅 trois. Si nous avions plus de résistances en série, nous devrions prendre en compte ces valeurs et les ajouter dans notre équation. Dans un circuit en série, la résistance totale sera toujours plus grande que n’importe laquelle des résistances individuelles.

Pour un circuit parallèle, trouver la résistance totale est un peu plus délicat. Un sur la résistance totale est égal à un sur 𝑅 un plus un sur 𝑅 deux plus un sur 𝑅 trois. La valeur de toute résistance supplémentaire ajoutée en parallèle devrait être prise en compte. La résistance totale d’un circuit parallèle sera toujours inférieure à la plus petite résistance. Appliquons les règles pour trouver une résistance équivalente pour les circuits série et parallèles à un circuit combiné.

Pour déterminer la résistance équivalente d’un circuit combiné, nous devons simplifier notre circuit pour le faire correspondre à soit un simple circuit en série ou un simple circuit parallèle. En observant notre circuit combiné, nous pouvons voir que ce serait un simple circuit en série, si ce n’était pour ces deux résistances qui sont en parallèle. Cela signifie que si nous remplaçons ces deux résistances par une seule résistance de résistance équivalente, nous aurions un simple circuit en série.

Traçons le circuit simplifié. Dans notre circuit simplifié, nous avons toujours 𝑅 un de cinq ohms et 𝑅 quatre de quatre ohms, comme nous l’avons fait dans le circuit ci-dessus. Mais cette fois, nous n’avons qu’une seule résistance où auparavant, nous avions deux résistances en parallèle. Ensuite, nous devons trouver la résistance équivalente de ces deux résistances en parallèle en utilisant l’équation pour trouver la résistance des résistances en parallèle.

Rappelez-vous qu’un sur la résistance équivalente est égal à un sur la première résistance plus un sur la deuxième résistance plus un sur la troisième résistance et ainsi de suite pour le nombre de résistances qui sont en parallèle. En insérant nos valeurs, le côté gauche de l’équation reste le même avec un sur la résistance équivalente. Et sur le côté droit de l’équation, puisque la résistance deux a une valeur de six ohms, nous avons un divisé par six ohms plus, la résistance trois a une valeur de trois ohms, un divisé par trois ohms.

Lors de l’ajout de fractions, nous devons trouver le plus petit dénominateur commun. Dans ce cas, ce serait six ohms. Nous devons multiplier un sur trois ohms par deux sur deux pour que cela devienne deux sur six ohms. Un sur six ohms plus deux sur six ohms est égal à trois sur six ohms, ce qui se simplifie à un sur deux ohms. Pour résoudre la résistance équivalente, nous devons multiplier les deux côtés de notre équation par deux ohms et la résistance équivalente. Sur le côté gauche de l’équation, 𝑅 équivalente s’annule. Et sur le côté droit de l’équation, deux ohms s’annuleront, nous laissant avec une résistance équivalente de deux ohms.

On peut donc dire que notre seule résistance 𝑅 est égale à deux ohms, ce qui est la résistance équivalente des résistances trois ohms et six ohms en parallèle. Nous utilisons la lettre 𝑅 pour représenter notre résistance afin d’éviter toute confusion lorsque nous allons trouver la résistance équivalente pour tout le circuit. Et donc, nous avons un simple circuit en série avec trois résistances : 𝑅 un, 𝑅 et 𝑅 quatre. Nous pouvons utiliser l’équation des résistances en série pour déterminer la résistance totale du circuit.

Rappelez-vous que la résistance équivalente pour un circuit en série est égale à la première résistance plus la deuxième résistance plus la troisième résistance et ainsi de suite pour le nombre de résistances en série. En insérant nos valeurs, la résistance totale du circuit est égale à 𝑅 un, cinq ohms, plus 𝑅, deux ohms, plus 𝑅 quatre, quatre ohms. Lorsque nous additionnons ces trois valeurs ensemble, nous obtenons une résistance équivalente de 11 ohms. Cela revient à avoir un circuit avec une seule résistance de 11 ohms attachée à la pile.

Ensuite, nous allons voir un circuit combiné qui peut être simplifié en un simple circuit parallèle.

En regardant notre circuit, nous pouvons voir que ce serait un simple circuit parallèle si ce n’était pour cette branche où nous avons deux résistances en série. Cela signifie que si nous remplaçons ces deux résistances par une résistance de résistance équivalente, nous aurions un simple circuit parallèle.

Traçons le circuit simplifié. Dans notre circuit simplifié, nous avons toujours la résistance un de deux ohms et la résistance quatre de quatre ohms, comme nous l’avons fait ci-dessus. Mais cette fois, nous avons une résistance sur la branche où nous avions la résistance 𝑅 deux et 𝑅 trois en série. Cela signifie que notre résistance unique a une résistance équivalente des deux résistances en série.

Pour déterminer la résistance équivalente de ces deux résistances en série, nous devons utiliser l’équation pour trouver la résistance totale dans un circuit en série. Sur le côté gauche de l’équation, nous gardons 𝑅 équivalente pour la résistance totale de notre branche. Sur le côté droit de l’équation, nous mettons un ohm pour la valeur de 𝑅 deux et trois ohms pour la valeur de 𝑅 trois. Lorsque nous ajoutons un ohm plus trois ohm, nous obtenons quatre ohms. Cela signifie que la résistance 𝑅 a une valeur de quatre ohms, ce qui est la résistance équivalente de 𝑅 deux et 𝑅 trois en série. Nous utilisons la variable 𝑅 afin d’éviter toute confusion lorsque nous allons calculer la résistance équivalente de tout le circuit.

Eh bien, nous avons un simple circuit parallèle de trois résistances : 𝑅 un, 𝑅 et 𝑅 quatre. Nous pouvons utiliser l’équation d’un circuit parallèle pour déterminer la résistance totale. Le côté gauche de l’équation reste le même avec un sur 𝑅 équivalent. Sur le côté droit de l’équation, nous avons un sur deux ohms pour notre première résistance, un sur quatre ohms pour notre deuxième résistance et un sur quatre ohms pour notre troisième résistance.

Lorsque nous ajoutons des fractions, nous devons utiliser le plus petit dénominateur commun. Dans ce cas, ce serait quatre ohms. Cela signifie que nous devons multiplier un sur deux ohms par deux sur deux. Nous pouvons alors ajouter deux sur quatre ohms plus un sur quatre ohms plus un sur quatre ohms, ce qui nous donne une somme de quatre sur quatre ohms et se simplifie à un sur un ohm. Nous multiplions les deux côtés de l’équation par un ohm et 𝑅 équivalent de sorte que 𝑅 équivalent s’annule du côté gauche de l’équation et un ohm s’annule du côté droit de l’équation. Nous laissant avec une résistance équivalente pour le circuit d’un ohm. C’est la même chose que d’avoir un circuit avec une seule résistance de valeur un ohm attaché à la pile.

Pour déterminer toute autre caractéristique d’un circuit combiné, nous devons utiliser la loi d’Ohm. La loi d’Ohm est une équation qui relie la différence de potentiel à travers la résistance 𝑉 au courant à travers la résistance 𝐼 et la valeur de la résistance 𝑅. Si nous voulons trouver le courant total à travers chacun de nos circuits combinés, nous devons utiliser la différence de potentiel de chacune des piles ainsi que la résistance équivalente de chacun des circuits.

Pour trouver le courant en utilisant la loi d’Ohm, nous devons diviser les deux côtés de l’équation par 𝑅. Du côté droit de l’équation, les R s’annulent. Et du côté gauche de l’équation, il nous resterait 𝑉 divisé par 𝑅. Nous pouvons appliquer cette nouvelle variation de l’équation aux deux circuits pour déterminer le courant total dans chacun.

Pour notre circuit supérieur, le potentiel de la pile est de 12 volts et la résistance équivalente du circuit est d’un ohm. 12 volts divisés par un ohm font 12 ampères. Cela signifie que le courant total dans notre circuit est de 12 ampères. Dans notre circuit inférieur, la différence de potentiel de la pile est de 22 volts et la résistance équivalente du circuit est de 11 ohms. 22 volts divisé par 11 ohms font deux ampères. Le courant total à travers ce circuit est de deux ampères.

Le courant que nous avons trouvé dans ces deux circuits est le courant total et non le courant traversant chaque résistance. Nous pouvons également utiliser la loi d’Ohm pour déterminer la différence de potentiel sur l’une de nos résistances. Si nous voulons déterminer la différence de potentiel à travers la résistance de quatre ohms, nous devons connaître le courant qui la traverse ainsi que la valeur de sa résistance.

Le courant passant par la résistance de quatre ohms serait de deux ampères. Nous le savons parce que la résistance de quatre ohms est en série avec les autres composants du circuit. Dans un circuit en série, le courant ne se divise pas. Par conséquent, le courant total passe par chacun des composants individuels qui sont en série. Nous avons constaté que le courant total était de deux ampères. Par conséquent, le courant à travers la résistance de quatre ohms est également de deux ampères. La valeur de la résistance est de quatre ohms. Lorsque nous multiplions deux ampères par quatre ohms, nous obtenons une différence de potentiel aux bornes de notre résistance à quatre ohms de huit volts.

Une autre approche pour résoudre n’importe lequel de ces problèmes lorsque la résistance équivalente ne suffit pas consiste à appliquer les deux lois de Kirchoff. Nous allons nous remémorer ces deux lois avant de les appliquer à nos circuits précédents.

La première loi de Kirchoff stipule que le courant arrivant à une jonction est égal au courant quittant cette jonction. Appliquons cette loi à un circuit parallèle où le courant se divise parmi plusieurs chemins de sorte que le courant dans un chemin est 𝐼 un, le courant dans le deuxième chemin est 𝐼 deux, le courant dans le troisième chemin est 𝐼 trois, et ainsi de suite. Alors, en additionnant tous ces courants, on obtient le courant total 𝐼 𝑇. En appliquant cette loi à un circuit en série où le courant ne se divise pas, le courant total sera égal au courant traversant chacune des résistances : 𝐼 un pour la résistance un, 𝐼 deux pour la résistance deux, 𝐼 trois pour la résistance trois, etc. sur.

La deuxième loi de Kirchoff stipule que la somme de toutes les tensions autour de toute boucle fermée dans un circuit doit être égale à zéro. Nous pouvons appliquer cette loi à un circuit en série car la différence de potentiel est partagée ou divisée entre les composants en série. Cela nous indique que pour un circuit à une seule batterie, la différence de potentiel entre toutes les résistances additionnées - 𝑉 un pour la résistance un, 𝑉 deux pour la résistance deux, 𝑉 trois pour la résistance trois, etc. - est égale à la différence de potentiel de la pile, 𝑉 𝑇.

Dans un simple circuit parallèle, c’est pour cette raison que la résistance de chaque branche a la même différence de potentiel que la pile Si nous voulons connaître le courant à travers la résistance de trois ohms, nous devons appliquer la deuxième loi de Kirchoff pour déterminer la différence de potentiel à travers la branche. Si nous suivons le chemin qui vient de la batterie à la résistance de cinq ohms jusqu’à la résistance de trois ohms jusqu’à la résistance de quatre ohms et à la batterie, nous pouvons alors appliquer la deuxième loi de Kirchoff à ce chemin.

La différence de potentiel totale est la différence de potentiel de la batterie, 22 volts. 𝑉 un est la différence de potentiel aux bornes de la résistance de cinq ohms. 𝑉 deux est la différence de potentiel aux bornes de la résistance de trois ohms. Et 𝑉 trois est la différence de potentiel aux bornes de la résistance de quatre ohms. Puisque nous ne connaissons pas la différence de potentiel entre les résistances, nous devrons l’insérer pour chacune des lois d’Ohm.

Pour chaque différence de potentiel, nous insérons 𝐼𝑅. Pour la résistance de cinq ohms, nous avons un 𝐼 de deux ampères et une 𝑅 de cinq ohms. Pour la résistance de trois ohms, nous ne connaissons pas le courant, donc nous le laissons sous la forme de 𝐼. Et la résistance est de trois ohms. Pour la résistance de quatre ohms, nous substituons deux ampères pour le courant et quatre ohms pour la résistance.

En simplifiant par distribution, deux fois cinq font 10, et deux fois quatre font huit. Pour isoler le courant, nous devons soustraire huit volts des deux côtés et 10 volts des deux côtés. Cela annulera les huit volts et les 10 volts du côté droit de l’équation. La soustraction de 18 volts à 22 volts nous laisse avec le côté gauche de l’équation égal à quatre volts. Notre dernière étape consiste à diviser les deux côtés de l’équation par trois ohms, en supprimant les trois ohms sur le côté droit de l’équation. Cela nous laisse avec un courant de quatre-tiers ampère.

Si nous appliquons la première loi de Kirchoff, nous pourrions trouver le courant à travers la résistance de six ohms. Dans ce cas, le courant total qui arrive à la jonction, 𝐼 𝑇, doit être égal au courant qui traverse la résistance de trois ohms plus le courant qui se divise pour passer à travers la résistance de six ohms. Pour déterminer notre courant inconnu, nous devons soustraire le courant à travers la résistance de trois ohms des deux côtés de l’équation. Cela annulera le courant pour la résistance de trois ohms sur le côté droit de l’équation.

Lorsque nous soustrayons le courant passant par la résistance de trois ohms du courant total, nous obtenons le courant qui passe par la résistance de six ohms. Nous substituons deux ampères pour le courant total et quatre-tiers ampère pour le courant à travers la résistance de trois ohms, comme nous venons de trouver. Lors de la soustraction de fractions, nous devons nous assurer que nous avons le plus petit dénominateur commun. Dans ce cas, ce serait trois. Donc, nous multiplions deux par trois sur trois, ce qui est la même chose que six tiers. Lorsque nous soustrayons quatre-tiers ampère des six-tiers ampères, nous obtenons deux-tiers ampère.

Appliquons ce que nous venons d’apprendre sur les circuits combinés à un exemple.

Dans le circuit illustré, le courant emprunte plusieurs chemins entre les bornes positive et négative de la pile. Trouvez la résistance totale du circuit.

Ce schéma donné illustre un circuit combiné car les résistances sont à la fois en parallèle et en série. Avant de simplifier notre circuit pour calculer sa résistance totale, rappelons-nous comment trouver la résistance totale dans les circuits en série et parallèle. Dans un circuit en série, la résistance totale ou la résistance équivalente est égale à la somme de chaque résistance individuelle, 𝑅 un, 𝑅 deux, 𝑅 trois, et ainsi de suite, jusqu’à ce que toutes les résistances soient prises en compte. Dans un circuit parallèle, un sur la résistance totale ou résistance équivalente est égal à un sur 𝑅 un plus un sur 𝑅 deux plus un sur 𝑅 trois et ainsi de suite jusqu’à ce que toutes les résistances soient prises en compte.

En regardant notre schéma, nous pouvons voir que si nous pouvions remplacer nos deux résistances en parallèle par une résistance équivalente, alors nous aurions un circuit qui est un simple circuit en série. Nous avons dessiné une version simplifiée du circuit ci-dessous. Nous devons déterminer quelle valeur de 𝑅 sera équivalente aux résistances de 12 ohms et de 18 ohms en parallèle. Pour ce faire, nous devons utiliser l’équation pour trouver la résistance totale d’un circuit parallèle.

Nous avons utilisé 𝑅 pour une résistance équivalente, donc le côté gauche de l’équation devient un sur 𝑅. Le côté droit de l’équation sont nos deux résistances, un sur 12 ohms plus un sur 18 ohms. Lors de l’ajout de fractions, nous devons trouver le plus petit dénominateur commun. Le plus petit dénominateur commun pour 12 ohms et 18 ohms serait 36 ohms. Pour que chacune de nos fractions ait un dénominateur de 36 ohms, notre fraction un sur 12 ohms doit être multipliée par trois sur trois et notre fraction un sur 18 ohms doit être multipliée par deux sur deux. Cela fait de nos fractions trois sur 36 ohms plus deux sur 36 ohms. Lorsque nous ajoutons trois sur 36 ohms plus deux sur 36 ohms, nous obtenons cinq sur 36 ohms.

Pour isoler 𝑅, nous multiplions les deux côtés de l’équation par 36 ohms et 𝑅. Cela annule 𝑅 du côté gauche de l’équation et 36 ohms du côté droit de l’équation, ce qui nous donne l’équation de 36 ohms égale cinq 𝑅. Ensuite, nous divisons les deux côtés par cinq, annulant les cinq sur le côté droit de l’équation, ce qui nous donne une résistance équivalente de 36 divisée par cinq ohms. Sous forme décimale, ce serait 7,2 ohms.

En regardant notre circuit simplifié, nous pouvons voir que nos trois résistances sont en série les unes avec les autres. Par conséquent, nous devons utiliser l’équation pour les circuits en série pour trouver la résistance totale. La résistance totale de notre circuit, 𝑅 équivalent, est égale à 14 ohms, la valeur de la première résistance, plus 10 ohms, la valeur de la deuxième résistance, plus 7,2 ohms, la valeur de la résistance équivalente des résistances de 12 et 18 ohms qui étaient en parallèle. Lorsque nous additionnons nos trois résistances ensemble, nous obtenons une valeur de 31,2 ohms. Toutes les valeurs de notre problème ont été données à deux chiffres significatifs. Par conséquent, nous devons arrondir notre résistance totale à deux chiffres significatifs, ce qui nous donne une résistance totale pour notre circuit de 31 ohms.

Points clés

Les caractéristiques des circuits contenant des combinaisons de résistances en série et en parallèle peuvent être déterminées en calculant la résistance équivalente des branches du circuit. Les lois de Kirchoff peuvent servir à calculer les courants dans les branches de circuit où les courants ne peuvent pas être calculés en utilisant des méthodes de résistance équivalentes.