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Plus “blanc” est la longueur d’onde d’un photon, plus “blanc” est sa quantité de mouvement. Plus la fréquence d’un photon est “blanc” , plus sa quantité de mouvement est “blanc”. (a) Longue, grande, haute, grande. (b) Courte, grande, basse, grande. (c) Courte, petite, haute, petite. (d) Longue, grande, haute, petite. (e) Courte, grande, haute, grande.
Cette question nous demande de définir la relation qualitative entre la longueur d’onde et la fréquence d’un photon avec sa quantité de mouvement. Si on ne se souvient pas de ces relations qualitatives, on peut les déduire à partir de certaines relations quantitatives. Les deux relations quantitatives dont on a besoin expriment la quantité de mouvement comme étant la constante de Planck divisée par la longueur d’onde d’un photon ou la constante de Planck fois la fréquence d’un photon divisée par la vitesse de la lumière. On peut obtenir l’une de ces relations en rappelant que la vitesse de la lumière est la longueur d’onde d’un photon fois sa fréquence.
Quoi qu’il en soit, en regardant les formules, on voit que celle qui relie la longueur d’onde et la quantité de mouvement a une forme générale où une grandeur est égale à une constante divisée par l’autre grandeur, qui est la forme générale d’une relation inversement proportionnelle. Dans notre autre formule reliant la quantité de mouvement et la fréquence, on note que ℎ est une constante et que 𝑐 est également une constante. Donc, ℎ divisée par 𝑐 donne également une constante. Et cette relation a la forme générale où une grandeur est égale à une constante fois l’autre grandeur. Ceci est la forme générale d’une relation directement proportionnelle. Ainsi, on sait que la quantité de mouvement et la longueur d’onde sont inversement proportionnelles et que la quantité de mouvement et la fréquence sont directement proportionnelles.
Voyons à présent les caractéristiques qualitatives de ce type de relations. Lorsque deux grandeurs sont inversement proportionnelles, si l’amplitude de l’une augmente, l’amplitude de l’autre diminue et vice versa. C’est pourquoi cela est appelé inversement proportionnelle car les grandeurs changent de façon opposée. On peut également observer cela à partir de la forme de leur relation. Avec la longueur d’onde au dénominateur, on peut voir qu’une longueur d’onde plus grande signifie une fraction avec un plus grand dénominateur. Mais plus le dénominateur d’une fraction est grand, plus la valeur de la fraction est petite. De même, plus le dénominateur d’une fraction est petit, plus la valeur de la fraction est grande.
Ainsi, plus la longueur d’onde est longue, plus la quantité de mouvement est petite, et plus la longueur d’onde est courte, plus la quantité de mouvement est grande. Parmi les propositions, les réponses (a) et (d) suggèrent que la quantité de mouvement est plus grande pour les longueurs d’onde plus longues, et (c) suggère que la quantité de mouvement est plus petite pour les longueurs d’onde plus courtes. Mais aucune d’entre eux n’est correcte pour une relation inversement proportionnelle. Ainsi, seules (b) et (e) sont des réponses correctes possibles.
Pour déterminer laquelle est correcte, il nous faut maintenant étudier les relations directement proportionnelles. Dans une relation directement proportionnelle, comme son nom l’indique, à mesure que la valeur d’une grandeur augmente, celle de l’autre grandeur augmente également. Et de même, lorsque la valeur d’une grandeur diminue, celle de l’autre grandeur diminue également. Ainsi, les photons de fréquence supérieure ont des quantités de mouvement plus importantes, et les photons de fréquence inférieure ont des quantités de mouvement plus petites. Parmi nos réponses restantes, seule (e) une fréquence plus élevée et une quantité de mouvement plus grande illustrent correctement une relation directement proportionnelle. Donc, la bonne réponse est la réponse (e). Plus la longueur d’onde d’un photon est courte, plus sa quantité de movement est grande et plus la fréquence d’un photon est élevée, plus sa quantité de mouvement est grande.
