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Déterminez toutes les solutions à l’équation sin 𝑥 sur deux cos 𝑥 sur deux égale un demi pour 𝑥 supérieur ou égal à zéro et inférieur ou égal à 90 degrés. Donnez votre réponse au degré près.
Pour répondre à cette question, nous rappelons l’une des identités des angles doubles. Elle indique que sinus de deux thêta est égal à deux sinus thêta cosinus thêta. En posant thêta comme étant l’angle 𝑥 sur deux, nous avons sinus 𝑥 est égal à deux sinus 𝑥 sur deux cosinus 𝑥 sur deux. En divisant par deux, nous avons sinus 𝑥 sur deux cosinus 𝑥 sur deux est égal à un demi de sinus 𝑥. En substituant cela dans l’équation donnée, nous avons un demi de sinus 𝑥 est égal à un demi. Et en multipliant par deux, sinus 𝑥 est égal à un.
Ensuite, nous rappelons le graphique de 𝑦 égale sinus 𝑥 pour les valeurs de 𝑥 entre zéro et 360 degrés comme indiqué. Dans cette question, on nous dit que 𝑥 est compris entre zéro et 90 degrés inclus. Et puisque le sinus de 90 degrés est égal à un, nous pouvons conclure que 𝑥 est égal à 90 degrés.
La seule solution à l’équation sinus 𝑥 sur deux cosinus 𝑥 sur deux égale un demi, où 𝑥 est supérieur ou égal à zéro et inférieur ou égal à 90 degrés, est 𝑥 égale 90 degrés. Et puisque la solution est un entier, nous n’avons pas besoin d’arrondir notre réponse.
