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Calculez l’espérance de la variable aléatoire 𝑋 associée à cette distribution de probabilité.
Une distribution de probabilité se présente généralement sous forme d’un tableau qui donne les probabilités des différents résultats d’une expérience. Cependant, elle est ici représentée sous forme d’un diagramme. Il serait donc très utile de noter ces informations dans un tableau.
On voit que les valeurs de 𝑋 sont un, deux, trois, quatre et cinq. Leurs probabilités correspondent à la hauteur de chaque barre. Un a une probabilité de 0,1, deux a une probabilité de 0,2, trois une probabilité de 0,4, quatre une probabilité de 0,2 et cinq une probabilité de 0,1.
Vérifions que nous avons correctement analysé le diagramme en vérifiant que la somme des probabilités est égale à un. 0,1 plus 0,2 plus 0,4 plus 0,2 plus 0,1 est en effet égal à un. Dans ce cas, il suffit d’appliquer la formule de l’espérance de 𝑋, aussi appelée moyenne.
Cette formule peut paraître un peu compliquée. Mais rappelez-vous, elle désigne simplement la somme des probabilités multipliées par leur valeur de la variable aléatoire. Un multiplié par 0,1 plus deux multiplié par 0,2 plus trois multiplié par 0,4 plus quatre multiplié par 0,2 plus cinq multiplié par 0,1 égale trois. L’espérance de la variable aléatoire 𝑋 associée à cette distribution de probabilité est donc égale à trois.
