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Complétez : Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶, le vecteur 𝐀𝐁 plus le vecteur 𝐁𝐂 est égal à quoi ?
Dans cette question, nous examinons certaines propriétés géométriques de vecteurs. Donc, ce que nous allons faire, c’est commencer par esquisser le triangle 𝐴𝐵𝐶. Supposons que le triangle 𝐴𝐵𝐶 ressemble à ceci. Le vecteur 𝐀𝐁 nous emmène du point 𝐴 au point 𝐵 en ligne droite. Et donc le vecteur 𝐀𝐁 est la droite désignée par la flèche jaune. De même, le vecteur 𝐁𝐂 nous emmène du point 𝐵 au point 𝐶 en une droite. On note donc le vecteur 𝐁𝐂 avec la flèche rose. Alors la somme de ces deux vecteurs est appelée la résultante. Si nous considérons chaque vecteur comme un voyage, le vecteur 𝐀𝐁 nous emmène de 𝐴 à 𝐵 et le vecteur 𝐁𝐂 nous emmène de 𝐵 à 𝐶, la résultante est le voyage complet que nous faisons.
Alors identifions ce qui s’est passé. Nous commençons au point 𝐴, nous nous déplaçons ensuite au point 𝐵 le long du vecteur 𝐀𝐁, puis nous nous déplaçons le long du vecteur 𝐁𝐂 au point 𝐶. La résultante peut être considérée comme le mouvement qui nous emmène de 𝐴 à 𝐶. Cette fois, c’est la flèche verte. Puisque nous avons une seule droite qui nous emmène de 𝐴 à 𝐶, nous pouvons dire que la résultante de 𝐀𝐁 et 𝐁𝐂 est le vecteur 𝐀𝐂. Et donc dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, le vecteur 𝐀𝐁 plus le vecteur 𝐁𝐂 est le vecteur 𝐀𝐂.
