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Laquelle des courbes suivantes est représentative de 𝑓 de 𝑥 égale 𝑥 au carré plus un?
Presque immédiatement, je remarque que le coefficient dominant est ici positif. Mais qu’est-ce que je veux dire par là? Ce 𝑥 au carré est un nombre positif. Vous pouvez le considérer comme un fois 𝑥 au carré, donc son coefficient est un, ou plus un.
Et cette information est importante lorsque l’on représente des fonctions du second degré. Le coefficient de 𝑥 au carré affecte en effet le sens de la parabole. Si le coefficient est positif, la parabole est en forme de U tandis que s’il est négatif, la parabole est en forme de cloche.
Comme le coefficient de 𝑥 au carré est ici positif, notre parabole doit s’ouvrir vers le haut. Cela signifie que les courbes (b) et (d) ne peuvent pas être la courbe représentative possible de cette fonction. Mais nous avons maintenant besoin d’une information supplémentaire pour nous aider à déterminer si notre courbe est la (a) ou la (c).
Et nous avons pour cela avoir besoin d’un point sur la courbe. Remplaçons donc 𝑥 par zéro. Avec cette valeur, on obtient zéro au carré plus un. Cette fonction est donc égale à un en 𝑥 égale zéro. Le point zéro, un est sur cette parabole et nous pouvons le représenter sur les graphiques. Voici le point zéro, un sur le graphique (a), et il est ici sur le graphique (c). Les deux courbes (a) et (c) passent par le point zéro, un, donc nous allons devoir choisir une valeur supplémentaire à vérifier.
Choisissons un autre nombre. Vérifions la valeur de la fonction lorsque 𝑥 est égal à un. La fonction est alors égale à un au carré plus un.
Soit deux. Ce qui veut dire que notre courbe doit passer par le point un, deux. Nous pouvons donc le représenter sur les graphiques. Voici le point un, deux sur le graphique (a), et il est ici sur le graphique (c). La courbe (c) ne passe pas par le point un, deux donc nous pouvons l’éliminer. Par conséquent, la courbe (a) représente la fonction 𝑓 de 𝑥 égale 𝑥 au carré plus un.
