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Le salaire mensuel d’un employé cette année est de 2 100 livres égyptiennes. Calculez son salaire après huit années sachant que son salaire augmente chaque année de trois pour cent. Donnez votre réponse à la livre près.
Dans cette question, nous avons quelques informations sur le salaire mensuel initial d’un employé. Nous savons également qu’il est augmenté de trois pour cent chaque année. Et nous cherchons à savoir quel est son salaire huit ans après son entrée dans l’entreprise. OK, revenons à l’information sur l’augmentation de trois pour cent. Nous savons que si son salaire de départ représente 100 pour cent, alors une augmentation de trois pour cent revient à calculer 100 plus trois pour cent, soit 103 pour cent de son salaire de départ. On peut diviser cela par 100 pour déterminer ce que représente 103 pour cent sous forme décimale. Et en effectuant cette division, on obtient 1,03. Ce pourcentage est maintenant exprimé par un nombre décimal. Il s’agit de la valeur par laquelle il faut multiplier le salaire d’origine pour calculer le salaire de l’année suivante.
Notez que cette valeur est constante. Et avec un peu d’observation, nous voyons que nous pouvons en fait décrire cela par une suite géométrique. Une suite géométrique est une suite où chaque terme est égal au produit du terme précédent et d’une constante non nulle, appelé la raison. Le terme de rang 𝑛 d’une suite géométrique est égal à 𝑎 fois 𝑞 puissance 𝑛 moins un, où 𝑎 est le premier terme de la suite et 𝑞 est la raison.
Maintenant, le premier terme de notre suite est le salaire de départ de l’employé. C’est-à-dire 2 100 livres égyptiennes. Et nous avons vu que pour trouver le nouveau salaire de chaque année, nous devons multiplier le précédent par 1,03. La raison est donc égale à 1,03. Et nous cherchons à calculer le salaire après huit ans. Nous cherchons donc le huitième terme de notre suite, ce qui revient à définir 𝑛 égal à huit. Le huitième terme, 𝑎 huit, est donc égal à 2 100 fois 1,03 puissance huit moins un, soit puissance sept. Cela nous donne 2 582,735. Arrondi à l’entier le plus proche et donc à la livre la plus proche, on obtient 2 583.
Nous pouvons donc conclure que le salaire mensuel de cet employé après huit ans est de 2 583 livres égyptiennes.
