Transcription de la vidéo
Les numéros de téléphone dans un réseau particulier ont 12 chiffres, les trois premiers chiffres étant toujours zéro sept deux. Calculez le nombre total de numéros de téléphone différents que le réseau peut utiliser.
On nous dit que les numéros de téléphone ont tous 12 chiffres, mais que les premiers chiffres sont toujours zéro sept deux. Cela signifie qu’on nous demande vraiment combien de nombres différents pouvons-nous former en utilisant les neuf chiffres restants. Bien sûr, nous savons que dans les numéros de téléphone, les chiffres peuvent être répétés. Alors, considérons cela également.
Nous pouvons utiliser les chiffres de zéro à neuf dans notre numéro de téléphone. Cela nous donne un total de 10 options pour chacun de nos chiffres. Donc, il s’ensuit qu’il y a 10 façons de choisir le premier chiffre du numéro de téléphone. Puisque ces nombres peuvent être répétés, nous savons qu’il existe également 10 façons de choisir le deuxième chiffre. Nous pouvons choisir n’importe quel nombre de zéro à neuf. Il y a 10 façons de choisir le troisième chiffre, et ainsi de suite. Chaque fois que nous choisissons un nouveau chiffre, nous pouvons choisir 10 nombres. Alors, que fait-on avec tous ces nombres?
Eh bien, nous nous souvenons de quelque chose appelé le principe du dénombrement ou la règle du produit du dénombrement. Cela signifie que pour trouver le nombre total d’issues pour deux évènements ou plus, nous multiplions le nombre d’issues pour chaque évènement. Donc, nous voyons que le nombre total de différents numéros de téléphone que le réseau peut utiliser est déterminé en multipliant tous ces 10 ensemble ou, en fait, en calculant 10 à la puissance neuf. 10 à la puissance neuf est un milliard, ce qui signifie qu’il y a un milliard de numéros de téléphone différents que le réseau peut utiliser.
