Transcription de la vidéo
Une barre homogène de poids 35 newtons repose horizontalement sur deux supports 𝐴 et 𝐵 en ses extrémités, avec une distance entre les supports de 48 centimètres. Si un poids de 24 newtons est suspendu en un point situé à 38 centimètres du point 𝐴, déterminez les réactions des deux supports 𝑅(𝐴) et 𝑅(𝐵).
Afin de résoudre ce problème, nous allons regarder ce qui se passe verticalement et aussi prendre des moments autour d’un point. Avant de faire cela, il convient de dessiner un schéma avec toutes les forces indiquées. Comme on nous dit que la barre est homogène, le poids de 35 newtons agira au centre des barres. À chaque extrémité de la barre, il y aura deux forces de réaction, 𝑅(𝐴) et 𝑅(𝐵). Celles-ci agiront verticalement vers le haut. On nous dit que la distance entre les deux supports 𝐴 et 𝐵 est de 48 centimètres. Il y a un poids d’une intensité de 24 newtons suspendu en un point sur les barres. On nous dit que ce point est à 38 centimètres de 𝐴. La distance à partir de 𝐴 de la force de 35 newtons sera de 24 centimètres, car la moitié de 48 est 24.
Nous pouvons maintenant configurer nos deux équations, d’abord en la résolvant verticalement, puis en prenant des moments autour d’un point. Comme le système est en équilibre, les forces verticales vers le haut seront égales aux forces verticales vers le bas. Nous avons deux forces qui vont vers le haut, 𝑅(𝐴) et 𝑅(𝐵). Nous avons également deux forces qui descendent, 35 newtons et 24 newtons. 𝑅(𝐴) plus 𝑅(𝐵) est égal à 35 plus 24. 35 plus 24 est égal à 59. Par conséquent, 𝑅(𝐴) plus 𝑅(𝐵) est égal à 59. Nous appellerons cette équation un.
Nous allons maintenant calculer les moments autour d’un point. Et dans ce cas, nous allons choisir le point 𝐴 car nous connaissons toutes les distances à partir de ce point. Le moment de toute force autour d’un point est égal à la force multipliée par sa distance depuis ce point. Nous savons également que lorsque la barre est en équilibre, la somme des moments dans le sens des aiguilles d’une montre est égale à la somme des moments dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. La force de 35 newton et la force de 24 newton agissent dans le sens horaire autour de 𝐴, alors que 𝑅(B) agit dans le sens antihoraire.
Le moment de la force de 35 newton est égal à 35 multiplié par 24. Le moment de la force de 24 newton est égal à 24 multiplié par 38. Enfin, le moment de 𝑅(𝐵) est égal à 𝑅(𝐵) multiplié par 48. 35 multiplié par 24 est égal à 840. 24 multiplié par 38 est égal à 912. 840 plus 912 est égal à 48 𝑅(𝐵). 840 plus 912 est égal à 1 752. En divisant les deux membres de cette équation par 48, on obtient 𝑅(𝐵)est égal à 36,5. Nous pouvons maintenant utiliser cette valeur dans l’équation un. 𝑅(𝐴) plus 36,5 est égal à 59. En soustrayant 36,5 des deux membres, cela nous donne 𝑅(𝐴) est égal à 22,5. Les réactions des deux supports sont 𝑅(𝐴) égale à 22,5 newtons et 𝑅(𝐵) égale à 36,5 newtons.
