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Pour 𝐴 est égale à la matrice quatre, moins cinq, quatre, moins cinq, écrivez 𝐴 au carré sous la forme d’un multiple de 𝐴.
Eh bien, nous savons que 𝐴 au carré est 𝐴 multiplié par 𝐴. Donc, dans ce cas, ce que nous allons faire, c’est multiplier notre matrice quatre, moins cinq, quatre, moins cinq par elle-même. Donc, comme je l’ai dit, nous allons maintenant multiplier nos matrices ensemble. Et si nous multiplions une matrice deux par deux par une matrice deux par deux, nous savons que le résultat sera aussi une matrice deux par deux.
Alors maintenant, pour trouver le premier terme de notre matrice, donc une matrice réponse, nous allons multiplier les termes de la première ligne de la première matrice par les termes de la première colonne de la deuxième matrice. Et puis nous les ajoutons ensemble. Et ce que nous faisons en fait, c’est multiplier les termes correspondants. Ainsi, par exemple, nous avons le premier terme de la première ligne multiplié par le premier terme de la première colonne de la deuxième matrice. Et le deuxième terme à partir de la première ligne de la première matrice par le deuxième terme dans la première colonne de la deuxième matrice. Et puis pour le terme en haut à droite ou le deuxième terme de la première ligne, nous allons faire la même chose que précédemment, mais cette fois en utilisant la deuxième colonne de notre deuxième matrice.
Ainsi, lorsque nous faisons cela, nous obtenons quatre multiplié par moins cinq plus moins cinq multiplié par moins cinq. Et puis nous répétons le même processus pour la deuxième ligne. Donc, tout d’abord, nous avons quatre multiplié par quatre plus moins cinq multiplié par quatre. Et puis comme précédemment, nous passons à la deuxième colonne pour le terme en bas à droite. Nous avons donc quatre multiplié par moins cinq plus moins cinq multiplié par moins cinq.
Alors maintenant, ce que nous allons faire, c’est calculer tout ça. Et lorsque nous faisons cela, nous obtenons 16 plus moins 20. C’est parce que nous avions quatre fois quatre, soit 16 plus moins cinq multiplié par quatre, ce qui nous donne moins 20. Ensuite, nous avons moins 20 plus 25, 16 plus moins 20 et moins 20 plus 25, ce qui nous laisse avec une matrice réponse pour 𝐴 au carré de moins quatre, cinq, moins quatre, cinq.
Splendide, avons-nous terminé la question ? Eh bien, non parce que la question veut que nous écrivions 𝐴 au carré comme un multiple de 𝐴. Eh bien, pour ce faire, nous allons comparer notre matrice avec notre matrice 𝐴 au carré. Nous avons donc quatre, moins cinq, quatre, moins cinq et moins quatre, cinq, moins quatre, cinq. Lorsque nous regardons les termes, nous pouvons voir que chaque terme est le signe opposé du terme équivalent dans l’autre matrice. Donc, au lieu de quatre, nous avons moins quatre. Au lieu de moins cinq, nous avons plus cinq.
Ainsi, nous pouvons dire que nous multiplierions la matrice 𝐴 par moins un pour avoir la matrice 𝐴 au carré. Alors faisons-le juste pour montrer que c’est correct. Nous avons donc moins un multiplié par la matrice quatre, moins cinq, quatre, moins cinq. Et si nous faisons cela, cela signifie que nous multiplions chacun des termes par moins un. Et lorsque nous faisons cela, nous obtenons la matrice moins quatre, cinq, moins quatre, cinq. Et c’est parce que quatre multiplié par moins un est moins quatre. Et moins un multiplié par moins cinq - eh bien, si vous multipliez deux négatifs, vous obtenez un positif - cela nous donne donc plus cinq.
Eh bien, c’est la même chose qu’une matrice que nous avons obtenue pour 𝐴 au carré. Donc, nous considérons donc que 𝐴 au carré est égal à moins un multiplié par 𝐴. Ainsi, si la matrice 𝐴 est égale à quatre, moins cinq, quatre, moins cinq, alors 𝐴 au carré comme un multiple de 𝐴 va être égale à moins 𝐴.
