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Un fil de cuivre de résistance 22 milliohms a une longueur de 6,2 mètres. Trouvez l’aire de la section transversale. Utiliser 1,7 fois 10 à la puissance moins huit ohm mètres pour la résistivité du cuivre. Donnez la réponse en notation scientifique arrondie à une décimale près.
Disons que c’est notre fil de cuivre. Il a une longueur, que nous appellerons 𝐿, de 6,2 mètres. Et la résistance globale au flux de charge d’une extrémité du fil à l’autre est de 22 milliohms ; nous appellerons cela 𝑅. Connaissant également la résistivité - nous l’appellerons 𝜌 du fil - nous voulons trouver l’aire de la section transversale du fil. Pour nous aider à le faire, nous pouvons rappeler la relation entre la résistance et la résistivité. La résistance 𝑅 est égale à la résistivité 𝜌 multipliée par la longueur 𝐿 du matériau considéré divisée par sa section transversale.
Notons que si nous multiplions les deux membres de cette équation par 𝐴 divisé par 𝑅, à gauche, la résistance 𝑅 s’annule et à droite la section transversale s’annule. Nous trouvons que cette section transversale est égale à la résistivité 𝜌 fois la longueur du matériau 𝐿 divisée par la résistance du matériau 𝑅. Si nous remplaçons dans cette équation nos valeurs données pour la résistivité, la longueur et la résistance, nous pouvons voir plus clairement quelles seront les unités de cette expression.
Dans notre numérateur, nous avons ohms fois mètres fois mètres. Puisque nous calculons une aire 𝐴, nous aimerions que nos unités finales soient en mètres carrés. Cela signifie que les unités d’ohms dans notre numérateur doivent s’annuler avec ohms dans notre dénominateur. Pour que cela se produise, convertissons notre résistance, qui est actuellement en milliohms, en un nombre en unités d’ohms. La conversion entre ces unités est que 1000 milliohms est égal à un ohm. Et donc pour convertir des milliohms en ohms, nous prendrons la virgule et nous la déplacerons d’une, deux, trois rangs vers la gauche. Cela est équivalent à une division par 1000. 22 milliohms est alors égal à 0,022 ohms. Notez que maintenant, nous allons simplifier les unités d’ohms de notre numérateur et dénominateur.
Lorsque nous calculons 𝐴 et l’arrondissons à une décimale près, en notation scientifique, nous obtenons 4,8 fois 10 à la puissance moins six mètres carrés. C’est la section transversale de notre fil de cuivre.
