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Déterminez les valeurs possibles de 𝑟 qui satisfont à l’équation r parmi 21 égale 15 parmi 21.
Nous pourrions bien sûr utiliser la définition des combinaisons, qui dit que 𝑟 parmi 𝑛 égale factorielle 𝑛 sur factorielle 𝑟 fois factorielle 𝑛 moins 𝑟. Ensuite, nous pourrions développer chacune de ces combinaisons pour essayer de résoudre le problème. Parfois, il est possible de résoudre des problèmes de manière plus simple et plus directe en connaissant les propriétés des combinaisons.
Une de ces propriétés est la symétrie des combinaisons. Elle nous dit que 𝑟 parmi 𝑛 égale 𝑛 moins 𝑟 parmi 𝑛. Si nous appliquons cela ici, pour le premier terme, nous allons laisser 𝑛 égale 21 et 𝑟 sera égal à 𝑟. A nouveau pour le côté droit, 𝑛 est égal à 21, mais 15 sera égal à 𝑛 moins 𝑟 pour mettre en place la symétrie des combinaisons. Si 15 est égal à 𝑛 moins 𝑟 et que 𝑛 est égal à 21, nous soustrayons 21 des deux côtés et nous voyons que moins six est égal à moins 𝑟 et que 𝑟 est égal à six.
Cependant, il convient de noter qu'il existe également une solution possible où 𝑟 est égal à 15, car bien sûr 15 parmi 21 est égal à 15 parmi 21, autrement dit, nous avons en fait deux solutions possibles : 𝑟 est égal à 15 et 𝑟 est égal à six.
