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Les salaires mensuels des travailleurs dans une usine sont distribués suivant une loi normale de moyenne 53 livres égyptiennes et d’écart-type de 15 livres égyptiennes. Déterminez le pourcentage des travailleurs dont les salaires sont strictement inférieurs à 98 livres égyptiennes.
Rappelons que la courbe représentant la distribution normale de moyenne 𝜇 et d’écart-type 𝜎 est en forme de cloche et est symétrique par rapport à la moyenne. Et l’aire totale sous la courbe est égale à 100 pour cent, ou un. Un schéma de la courbe peut être un moyen très utile pour nous aider à résoudre un problème concernant des données avec une distribution normale.
Ici, nous avons une moyenne, 𝜇, de 53 livres égyptiennes et un écart-type, 𝜎, de 15 livres égyptiennes. Dans ce cas, nous cherchons à déterminer la probabilité que 𝑋 soit inférieur à 98. C’est cette région colorée. L’étape suivante dans la plupart des questions en lien avec une distribution normale est de calculer la valeur de 𝑍. C’est une façon de mettre à l’échelle les données, ou de les standardiser, pour obtenir une distribution normale standard.
Une fois cette étape terminée, nous pouvons utiliser la table de valeurs de la loi normale standard uniquement. Rappelons que 𝑍 est égal à 𝑋 moins la moyenne le tout divisé par l’écart-type. Dans ce cas, la valeur de 𝑋 est 98, la moyenne est 53 et l’écart-type est 15. 98 moins 53, le tout divisé par 15 est égal à trois.
Nous pouvons donc déterminer la probabilité que 𝑍 soit inférieur à trois en recherchant cette valeur dans la table de la loi normale. C’est 0,9987. Cela signifie également que la probabilité de choisir au hasard un ouvrier dont le salaire est inférieur à 98 livres, 𝑋 inférieur à 98, est également égale à 0,9987.
Comme on nous demande de déterminer le pourcentage d’ouvriers dont le salaire est inférieur à 98 livres, nous devons multiplier ce nombre par 100. 0,9987 multiplié par 100 est égal à 99,87. Donc, le pourcentage d’ouvriers dont le salaire est inférieur à 98 livres est de 99,87 pour cent.
