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Un circuit à courant alternatif a une impédance de 750 ohms. Le circuit contient une résistance, une inductance avec une réactance inductive de 250 ohms et un condensateur avec une réactance capacitive de 45,0 ohms. Quelle est la valeur de la résistance ? Donnez votre réponse à l’ohm près.
Nous pouvons commencer par dessiner ce circuit. Voici notre alimentation en courant alternatif qui, on nous dit, est connectée à une résistance, à une inductance et à un condensateur, tous en série. En ce qui concerne ce circuit, on nous dit qu’il a une impédance de 750 ohms. L’impédance est une mesure de l’opposition globale au flux des charges dans un circuit à courant alternatif. Nous disons globalement parce que dans un tel circuit, il y a plus d’une source d’opposition au flux des charges. Une des sources est la résistance du circuit. Nous appelons cela 𝑅, et c’est ce que nous voulons trouver.
Mais une autre source est ce qu’on appelle la réactance. L’inductance et le condensateur de notre circuit ont tous deux une réactance. Et nous pouvons dire que la réactance est comme la résistance parce que les unités de réactance sont des ohms, tout comme celles de la résistance. Pour trouver la valeur de la résistance, commençons par rappeler l’équation générale de l’impédance 𝑍 d’un circuit.
Dans un circuit à courant alternatif qui a à la fois une résistance, une inductance et un condensateur, l’impédance 𝑍 est égale à la racine carrée de la résistance au carré plus ce terme entre parenthèses au carré. Ici, 𝑋 indice L est la réactance de l’inductance, tandis que 𝑋 indice C est la réactance du condensateur. Encore une fois, nous pouvons penser que la réactance est similaire mais pas identique à la résistance. Ces trois quantités alors 𝑅, 𝑋 indice L et 𝑋 indice C ont quelque chose à voir avec l’opposition au flux des charges.
Maintenant, dans ce cas, ce n’est pas l’impédance 𝑍 que nous voulons trouver, mais plutôt la résistance 𝑅. Pour ce faire, nous pouvons réorganiser cette équation en fonction de 𝑅. Tout d’abord, nous pouvons mettre les deux côtés au carré. Cela nous donne cette équation. Et puis nous soustrayons la quantité 𝑋 indice L moins 𝑋 indice C carré des deux côtés. Puisque nous additionnons et soustrayons ce terme à droite, sa somme est égale à zéro. Et puis comme dernière étape, nous prenons la racine carrée des deux côtés de l’équation. Cela nous donne une équation pour la résistance 𝑅 en termes d’impédance, de réactance inductive et de réactance capacitive.
Notre problème nous donne des valeurs pour ces trois quantités. L’impédance est de 750 ohms, la réactance inductive est de 250 ohms et la réactance capacitive de 45,0 ohms. Au nombre entier le plus proche, c’est 721 ohms. C’est la valeur de la résistance dans ce circuit.
