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Vidéo de question : Déterminer le domaine d’une fonction définie par morceaux, étant donné son graphe Mathématiques

Déterminez l'ensemble de définition de la fonction représentée sur le graphique donné.

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Transcription de vidéo

Déterminez l'ensemble de définition de la fonction représentée sur le graphique donné.

L’ensemble de définition d’une fonction est l’ensemble complet des valeurs possibles de la variable indépendante. En d’autres termes, c’est l’ensemble de toutes les valeurs de 𝑥 pour lesquelles la fonction donne des valeurs réelles de 𝑦. La première chose que nous devons noter est que chacune de ces lignes a des flèches, ce qui signifie qu’elles se prolongent infiniment.

Alors maintenant, nous devons chercher les valeurs de 𝑥 pour lesquelles la fonction est définie, et on peut trouver les valeurs de 𝑦. Commençons donc par 𝑥 égale à zéro. À 𝑥 égal à zéro, nous trouvons une valeur de quatre et demi pour 𝑦. Donc, il y a un endroit où cela fonctionne.

En allant à droite, il y a beaucoup d’endroits où cela fonctionnera. Et puisque notre fonction se prolonge en fait vers la droite, la ligne bleue, chaque valeur à droite, tous ces entiers et en fait toutes les décimaux entre ces entiers, fonctionneront également.

En allant vers les nombres négatifs, nous pouvons prendre n’importe quelle valeur de 𝑥 sauf moins quatre. Il y a deux cercles ouverts, ce qui signifie qu’on ne peut pas prendre cette valeur. Cela ne fonctionnera pas pour moins quatre. Notre domaine sera donc tous les nombres réels à l’exception de moins quatre, donc tous les réels moins moins quatre.

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