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𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂 est un hexagone régulier de côté huit centimètres, et des forces d’intensités deux, 13 et 11 newtons agissent respectivement en 𝐴𝐵, 𝐶𝑂 et 𝐸𝐷. Si le système est équivalent à un couple, alors déterminez l'intensité du moment des forces.
D’accord, disons que c’est notre hexagone régulier. Et on nous dit qu’entre les sommets 𝐴 et 𝐵, il y a une force de deux newtons qui agit ; puis entre les sommets 𝐶 et 𝑂, une force de 13 newtons ; et enfin de 𝐸 à 𝐷, une force de 11 newtons. Avant de commencer à calculer l’intensité du moment dû à ces trois forces, rappelons l’équation du moment d’une force. Le moment d’une force est égal au produit de cette force par la distance perpendiculaire entre le point d’application de la force et l’axe de rotation. Pour notre hexagone régulier, cet axe de rotation sera situé au centre de cette forme.
Ce point se trouve le long du segment de 𝐶 à 𝑂. Et ceci est important quand il s’agit du moment global de ces forces. En regardant à nouveau cette équation, nous dirions que pour la force de 𝐶 à 𝑂, la force de 13 newtons, sa distance perpendiculaire à l’axe de rotation est nulle. Cela signifie que cette force ne contribue pas au moment global de ces trois forces. Alors, pour trouver notre réponse, il faudra considérer seulement les forces de deux newtons et de 11 newtons agissant sur ces côtés.
En dessinant les lignes d’action de ces forces, la distance perpendiculaire entre ces lignes d’action et le centre de notre forme est la même. Nous appellerons cette distance 𝑑. Et nous devrons calculer cette valeur afin de calculer notre moment global. Pour commencer à calculer 𝑑, observons que si nous commençons de cette ligne et puis nous nous déplaçons tout autour de notre centre, nous aurons effectué un déplacement angulaire de 360 degrés. Cela étant dit, si nous dessinons des lignes en pointillés à partir de notre point central vers deux sommets adjacents, nous pouvons voir que puisque cet angle est obtenu en considérant exactement un côté de notre hexagone et qu’il y a six côtés, la valeur de cet angle doit être de 360 sur six degrés.
Mais ensuite, et rappelez-vous que notre objectif ici est de calculer 𝑑, nous pouvons aller encore plus loin en divisant cette forme. Dans ce triangle rectangle rose, et nous en avons dessiné une vue agrandie ici, 𝑑 est une hauteur dans ce triangle. Et cet angle doit être de 360 degrés divisés par 12. Et cela est égal à 30 degrés. Avec la mesure de cet angle, nous pouvons également trouver la longueur de ce côté de notre triangle. Puisque la longueur de chaque côté de notre hexagone est donnée comme étant de huit centimètres, cette longueur de ce côté de notre triangle doit être de quatre centimètres, la moitié de celle-ci.
Nous pouvons maintenant écrire une relation entre cet angle, cette distance et notre distance inconnue 𝑑. Et nous pouvons dire que la tangente de 30 degrés est égale à quatre divisé par 𝑑. En réarrangeant les termes pour trouver 𝑑, nous constatons qu’il est égal à quatre divisé par la tangente de 30 degrés. Puisque la tangente de 30 degrés est égale à la racine carrée de trois sur trois, nous pouvons dire que 𝑑 est égal à 12 sur la racine carrée de trois ou, de manière équivalente, si nous multiplions en haut et en bas par la racine carrée de trois, quatre fois cette racine carrée.
Maintenant que nous avons trouvé 𝑑, qui est la même pour nos deux forces de deux et de 11 newtons, nous sommes prêts à commencer à calculer l’intensité du moment en question. Pour ce faire, rappelons la convention selon laquelle un moment dans le sens inverse des aiguilles d’une montre autour d’un axe de rotation est positif. Cela signifie que le moment créé par notre force de deux newtons, qui aura tendance à créer une rotation dans le sens inverse des aiguilles d’une montre autour du centre de notre forme, est positif, tandis que celui créé par notre force de 11 newtons sera dans le sens opposé et donc négatif.
Nous pouvons écrire alors que le moment total agissant autour du centre de notre figure est deux fois quatre racine carré de trois moins 11 fois quatre racine carré de trois. Cela équivaut à moins neuf fois quatre racine carré de trois ou moins 36 fois la racine carrée de trois. Notre question nous demande de déterminer l’intensité du moment de ces forces. Donc, comme réponse finale, nous dirons que l’intensité de ce moment, sa valeur absolue, est de 36 fois la racine carrée de trois newton centimètres.
