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Sachant que le vecteur 𝐀 est égal à moins cinq 𝐢 moins huit 𝐣 plus six 𝐤 et que le vecteur 𝐁 est égal à quatre 𝐢 moins trois 𝐣 plus 13𝐤, déterminez la différence le vecteur 𝐀 moins 𝐁.
On rappelle que pour soustraire deux vecteurs, il suffit de soustraire leurs composantes deux à deux. Dans cette question, on doit soustraire le vecteur quatre 𝐢 moins trois 𝐣 plus 13𝐤 au vecteur moins cinq 𝐢 moins huit 𝐣 plus six 𝐤. Commençons par soustraire les composantes en 𝐢. Cela nous donne moins cinq 𝐢 moins quatre 𝐢. C’est égal à moins neuf 𝐢. On soustrait ensuite les composantes en 𝐣, ce qui nous donne moins huit 𝐣 moins moins trois 𝐣. On peut simplifier cela en moins huit 𝐣 plus trois 𝐣, ce qui est égal à moins cinq 𝐣. Enfin, pour les composantes en 𝐤, on doit soustraire 13𝐤 à six 𝐤. Ce qui nous donne moins sept 𝐤.
Ainsi, si le vecteur 𝐀 est égal à moins cinq 𝐢 moins huit 𝐣 plus six 𝐤 et le vecteur 𝐁 est égal à quatre 𝐢 moins trois 𝐣 plus 13𝐤, alors, le vecteur 𝐀 moins 𝐁 est égal à moins neuf 𝐢 moins cinq 𝐣 moins sept 𝐤. On peut aussi exprimer nos vecteurs en donnant simplement leurs coordonnées. Il suffit pour cela d’écrire les coordonnées du vecteur entre parenthèses.
