Transcription de la vidéo
Un solénoïde de longueur 𝐿 et de 𝑁 spires est connecté à une batterie de fem V. Que deviendra la densité de flux magnétique en son axe si nous comprimons le solénoïde pour réduire sa longueur de moitié ? (A) La densité de flux magnétique sera divisée par deux. (B) La densité de flux magnétique va doubler. (C) La densité de flux magnétique ne changera pas. (D) Il n’y a pas assez d’informations pour déterminer la réponse.
Dans ce problème, on nous pose une question sur un solénoïde. Et nous pouvons nous rappeler qu’un solénoïde est un fil d’une forme comme celle-ci, consistant en une série de boucles ou de spires équidistantes. On nous dit que ce solénoïde particulier a une longueur de 𝐿. Voilà donc la longueur entre les deux extrémités de ce solénoïde. On nous dit aussi qu’il se compose de 𝑁 spires. Voilà donc 𝑁 de ces boucles ou spires de fil.
Dans le schéma que nous avons dessiné, nous pouvons voir qu’il y a quatre de ces boucles, et donc nous aurions 𝑁 égale quatre. Il convient de préciser que ce n’est qu’un schéma pour avoir une idée de ce qui se passe. Et en réalité, nous ne connaissons pas la valeur de cette quantité 𝑁. L’autre information que l’on nous donne est que ce solénoïde est connecté à une batterie qui fournit une fem de V. Avec cette fem, il doit y avoir un courant dans le fil. Appelons ce courant 𝐼.
On nous interroge sur la densité de flux magnétique, également appelée force du champ magnétique, sur l’axe du solénoïde. Cet axe est une droite qui passe par le centre du solénoïde, comme nous l’avons montré ici en bleu. Maintenant, il s’avère qu’il existe une équation pour la densité du flux magnétique n’importe où à l’intérieur d’un solénoïde en fonction du courant 𝐼 dans le fil, du nombre de spires 𝑁 de ce fil et de la longueur L du solénoïde. Plus précisément, nous pouvons rappeler que la densité de flux magnétique 𝐵 est égale à 𝜇 zéro fois 𝑁 fois 𝐼 divisé par 𝐿, avec 𝜇 zéro une constante appelée perméabilité du vide.
Alors, pour le solénoïde de cette question avec 𝑁 spires de fil, une longueur de 𝐿 et un certain courant 𝐼 dans ce fil, la densité de flux magnétique à l’intérieur de ce solénoïde a une valeur que nous appellerons 𝐵 un égale à 𝜇 zéro fois 𝑁 fois 𝐼 divisé par 𝐿. On nous dit alors que le solénoïde est comprimé à la moitié de sa longueur initiale. Autrement dit, après sa compression, la nouvelle longueur du solénoïde est 𝐿 sur deux. Il est important de réaliser que rien d’autre sur le solénoïde n’a changé. Il se compose toujours du même nombre de spires de fil 𝑁, ils sont juste distribués maintenant sur cette plus petite longueur, 𝐿 sur deux.
C’est également toujours le même morceau de fil qui est connecté à la même batterie fournissant la même fem V. Cela signifie que le courant aura toujours la même valeur de 𝐼 qu’avant la compression du solénoïde. Appelons 𝐵 deux la densité de flux magnétique à l’intérieur du solénoïde comprimé. Nous savons que cela équivaut à 𝜇 zéro multiplié par le nombre de spires multiplié par le courant divisé par la longueur du solénoïde. Dans ce cas, ce nombre de tours est 𝑁, le courant est 𝐼 et la longueur est 𝐿 sur deux. Et donc nous avons 𝐵 deux est égal à 𝜇 zéro fois 𝑁 fois 𝐼 divisé par 𝐿 sur deux.
Nous pouvons réécrire cette expression comme deux fois 𝜇 zéro fois 𝑁 fois 𝐼 divisé par 𝐿. Si nous ajoutons ensuite des parenthèses comme ceci, nous pouvons remarquer que les termes à l’intérieur de ces parenthèses - donc 𝜇 zéro fois 𝑁 fois 𝐼 sur 𝐿 - sont simplement égaux à la densité de flux magnétique 𝐵 un à l’intérieur du solénoïde d’origine. Autrement dit, nous pouvons prendre tous ces termes entre parenthèses et les remplacer par 𝐵 un. Lorsque nous faisons cela, nous constatons que 𝐵 deux est égal à deux multiplié par 𝐵 un.
Ce que cette équation nous dit ici, c’est que si nous comprimons un solénoïde à la moitié de sa longueur initiale, alors la densité de flux magnétique 𝐵 deux à l’intérieur du solénoïde comprimé est égale à deux fois la densité de flux magnétique 𝐵 un à l’intérieur du solénoïde non comprimé d’origine. Autrement dit, lorsque nous comprimons un solénoïde à la moitié de sa longueur d’origine tout en maintenant le nombre de spires et le courant, la densité de flux magnétique à l’intérieur de ce solénoïde double. Cette conclusion correspond à l’affirmation donnée dans la réponse (B).
Nous choisissons donc (B) comme réponse. Si nous comprimons un solénoïde pour réduire sa longueur de moitié, alors la densité de flux magnétique va doubler.
