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La célérité de la lumière dans le vide est de trois fois 10 à la puissance huit mètres par seconde. Quelle est la célérité exprimée en notation décimale? Donner la réponse en kilomètres par seconde. (A) 30000 kilomètres par seconde, (B) 300000 kilomètres par seconde, (C) trois millions kilomètres par seconde, (D) 300 millions kilomètres par seconde.
La question nous a donné une valeur de trois fois 10 à la puissance huit mètres par seconde pour la célérité de la lumière dans le vide, que nous avons appelée 𝑐. La célérité qui nous a été donnée est exprimée en notation scientifique. Cela signifie qu’elle est écrit sous la forme de 𝑎 multiplié par 10 élevé à la puissance 𝑏, où la valeur 𝑎 est supérieure ou égale à un et inférieure à 10 et l’exposant 𝑏 est un entier. Dans la célérité de la lumière dans le vide qui nous est donnée, en comparant avec l’expression générale d’un nombre en notation scientifique, nous pourrions identifier trois comme valeur 𝑎 et huit comme exposant 𝑏.
On nous demande d’exprimer cette célérité en notation décimale en kilomètres par seconde. Pour le moment, la célérité est en notation scientifique en mètres par seconde. Cela signifie que nous avons deux étapes à faire pour obtenir notre réponse. Tout d’abord, nous devons convertir la notation scientifique en notation décimale. Et puis, nous devons convertir les mètres par seconde en kilomètres par seconde.
Commençons alors par cette première étape, en convertissant la célérité de la lumière 𝑐 en notation décimale. Rappelons que la notation décimale signifie que le nombre est exprimé sous la forme d’une seule valeur sans puissance de 10. Cela signifie que nous devons trouver un moyen d’écrire cette célérité qui n’implique pas ce 10 à la puissance huit. Rappelons que 10 élevé à la puissance 𝑏 est le même que 𝑏 facteurs de 10 multipliés ensemble. Par exemple, 10 élevé à la puissance deux, ou 10 au carré, est égal à 10 fois 10. Cela fait deux facteurs de 10, et cela équivaut à 100.
De même, 10 à la puissance trois, ou 10 au cube, est 10 fois 10 fois 10, soit trois facteurs de 10. Et cela équivaut à 1000. Cela signifie que ce 10 à la puissance huit dans l’expression de la célérité de la lumière dans le vide n’est que huit facteurs de 10 multipliés ensemble. Lorsque nous multiplions un nombre par 10, cela équivaut à déplacer la virgule d’un espace vers la droite. Ensuite, puisque 10 à la puissance 𝑏 est juste 𝑏 facteurs de 10 multipliés ensemble, cela signifie que multiplier par 10 à la puissance 𝑏 est simplement multiplié par 10 𝑏 fois. Et cela déplace la virgule 𝑏 espaces vers la droite.
Appliquons maintenant cette logique à la célérité de la lumière dans le vide 𝑐, qui nous est donnée comme trois fois 10 à la puissance de huit mètres par seconde. Nous pouvons imaginer une virgule immédiatement à droite de la valeur trois. Et nous savons que la multiplication par 10 à la puissance huit déplace la virgule huit places vers la droite. Lorsque nous déplaçons une virgule vers la droite pour qu’elle dépasse la fin des chiffres que nous avons, nous devons faire attention à remplir tous les zéros que nous obtiendrons à gauche de cette nouvelle position de la virgule. Lorsque nous faisons cela, nous nous retrouvons avec ce nombre ici. En écrivant cela un peu plus clairement, nous pouvons voir que, en notation décimale, nous avons la célérité de la lumière 𝑐 égale à 300 millions de mètres par seconde.
Nous avons maintenant terminé cette première étape, en convertissant la célérité de la lumière en notation décimale. Maintenant, il suffit de convertir des unités actuelles que nous avons en mètres par seconde en unités de kilomètres par seconde. Laissons un peu d’espace sur le tableau pour faire cela.
Afin de convertir une célérité de mètres par seconde en kilomètres par seconde, nous devons rappeler que le préfixe unitaire k ou kilo signifie un facteur de 1000. Cela signifie qu’un kilomètre équivaut à 1000 mètres. Puisque la célérité en kilomètres par seconde donne le nombre de kilomètres parcourus par seconde de temps et une célérité en mètres par seconde est le nombre de mètres parcourus par seconde de temps, alors si un kilomètre est égal à 1000 mètres, une célérité de un kilomètre par seconde doit être égal à une célérité de 1000 mètres par seconde. Cela signifie que pour convertir une célérité de mètres par seconde en kilomètres par seconde, nous devons prendre la valeur en mètres par seconde et la diviser par un facteur de 1000.
Puisque nous avons déjà constaté que la célérité de la lumière dans le vide est égale à 300 millions de mètres par seconde, puis en kilomètres par seconde, elle doit être égale à 300 millions divisés par 1000 kilomètres par seconde. Cela équivaut à une célérité de 300000 kilomètres par seconde.
Maintenant que nous avons également terminé cette deuxième étape de conversion de la célérité en kilomètres par seconde, nous pouvons comparer la valeur que nous avons obtenue par rapport aux quatre options de réponse possibles. Lorsque nous faisons cela, nous constatons que notre résultat correspond à la valeur donnée dans l’option de réponse (B). La célérité de la lumière dans le vide trois fois 10 à la puissance huit mètres par seconde exprimée en notation décimale avec des unités de kilomètres par seconde est égale à 300000 kilomètres par seconde.
