Video Transcript
Déterminez le premier angle négatif coterminal à 190 degrés.
Nous reviendrons sur la signification du mot coterminal dans un instant. Mais pour commencer, voyons à quoi ressemble un angle de 190 degrés en position standard.
Lorsque nous dessinons un angle en position standard, le côté initial de l’angle doit coïncider avec l’axe des abscisses positives. Lorsque nous décrivons un angle dans un système de coordonnées, par convention les angles positifs sont mesurés dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à partir de l’axe des abscisses positives et les angles négatifs sont mesurés dans le sens des aiguilles d’une montre. Nous pouvons donc noter ces angles positifs de zéro à 360 degrés sur notre figure.
L’angle qui nous intéresse est l’angle positif de 190 degrés, nous mesurons donc 190 degrés dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à partir de l’axe des abscisses positives. Nous pouvons voir sur notre figure que notre angle appartient au troisième quadrant, car nous allons 10 degrés plus loin que l’angle de 180 degrés qui se trouve sur l’axe des abscisses négatives.
Voyons ce qu’on nous demande de faire dans la question. On nous demande de déterminer le premier angle négatif coterminal à cet angle de 190 degrés. Nous avons que deux angles sont coterminaux s’ils ont le même côté initial et final. Ainsi, nous cherchons une façon différente de décrire l’angle déjà dessiné. Puisque nous cherchons une valeur négative, au lieu de mesurer l’angle dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, nous allons le mesurer dans le sens des aiguilles d’une montre.
Ajoutons les valeurs moins 90 degrés et moins 180 degrés sur notre diagramme. Il apparaît clairement que le premier angle négatif se situe entre ces deux valeurs. Nous savons que la somme des angles autour d’un point est égale à 360 degrés, nous pouvons donc trouver la valeur absolue de cet angle en soustrayant 190 à 360 degrés, ce qui nous donne 170 degrés. Puis, nous devons transformer cette valeur en une valeur négative pour qu’elle décrive un mouvement effectué dans le sens des aiguilles d’une montre. Le premier angle négatif coterminal à 190 degrés est moins 170 degrés.
Notons que l’énoncé nous demandait spécifiquement le premier angle négatif. En effet, il existe un nombre infini d’angles coterminaux. Nous pouvons les trouver en additionnant ou en soustrayant 360 degrés à notre angle. Par exemple, les angles moins 530 degrés, moins 170 degrés, 190 degrés et 550 degrés sont tous coterminaux.
